असली संख्या और काल्पनिक संख्या के बीच का अंतर
वास्तविक संख्या बनाम काल्पनिक संख्या
गणितीय संख्याएं गणितीय वस्तुएं हैं जिन्हें गणना और मापने के लिए उपयोग किया जाता है शून्य की परिभाषा, ऋणात्मक संख्या, तर्कसंगत संख्या, तर्कसंगत संख्याएं और काल्पनिक संख्याओं के साथ इसकी परिभाषा वर्षों में बदल गई है। हालांकि संख्या प्रणाली का सार नींव समूह, अंगूठी और खेतों जैसे बीजीय संरचनाओं से संबंधित है, केवल एक सहज ज्ञान युक्त विचार यहां प्रस्तुत किया गया है।
वास्तविक संख्या क्या है?
अनौपचारिक रूप से परिभाषित, वास्तविक संख्या एक संख्या है जिसका वर्ग गैर-नकारात्मक है गणितीय संकेतन में, हम प्रतीकों R द्वारा वास्तविक संख्याओं के सेट को दर्शाते हैं। इसलिए सभी के लिए x, यदि x ε आर फिर x 2 ≥ 0. अधिक कठोर तरीके से, परिचय कर सकते हैं वास्तविक संख्याओं का सेट, बाइनरी ऑपरेशन + और के साथ अद्वितीय, पूरी तरह से पूरी तरह से आदेश दिया गया क्षेत्र के रूप में आदेश संबंध के साथ < यह आदेश संबंध त्रिचीटॉमी कानून के अनुसार होता है, जिसमें कहा गया है कि दो वास्तविक संख्याएं x और y, एक और केवल इन 3 में से एक हैं; एक्स y, x < y या एक्स = y -2 ->
एक वास्तविक संख्या या तो बीजीय या ट्रान्सेंडैंटल हो सकती है, इस पर निर्भर करता है कि क्या यह पूर्णांक गुणांक वाले बहुपद समीकरण की जड़ है या नहीं। इसके अलावा, वास्तविक संख्या या तो तर्कसंगत या तर्कसंगत हो सकती है, इसके आधार पर यह दो पूर्णांक के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है या नहीं। उदाहरण के लिए, 2. 5 एक वास्तविक संख्या है, जो बीजीय और तर्कसंगत है, लेकिन ᴫ तर्कहीन और साथ ही पारस्परिकवास्तविक संख्या का सेट पूरा हो गया है इसका अर्थ है कि वास्तविक संख्याओं के प्रत्येक गैर-निष्पक्ष उपसमुच्चय के लिए जो कम से कम है, कम से कम ऊपरी सीमा है, और इससे, यह अनुमान लगाया जा सकता है कि वास्तविक संख्याओं के प्रत्येक गैर-निष्पक्ष उपसमूह के लिए जो नीचे घिरा है, सबसे कम निचला बंधा है यह तर्कसंगत संख्याओं के सेट से वास्तविक संख्याओं के सेट को अलग करता है। कोई तर्क कर सकता है कि वास्तविक संख्याओं का सेट अपूर्ण तर्कसंगत संख्याओं के सेट के अंतराल को भर कर बनाया गया है, अंतर अनियमित संख्या है।
एक काल्पनिक संख्या एक संख्या है जिसका वर्ग नकारात्मक है दूसरे शब्दों में, √ (-1), √ (-100) और √ (- ई) जैसी संख्याएं काल्पनिक संख्या हैं सभी काल्पनिक संख्याएं
एक i जहां i 'काल्पनिक इकाई' √ (-1) और एक में लिखी जा सकती है गैर शून्य वास्तविक संख्या (देखें कि i 2 = -1)। हालांकि इन नंबरों को गैर-वास्तविक लगता है और जैसा कि नाम का अस्तित्व नहीं है, उनका उपयोग कई आवश्यक वास्तविक दुनिया अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे विमानन, इलेक्ट्रॉनिक्स और इंजीनियरिंग। वास्तविक संख्या और काल्पनिक संख्याओं के बीच अंतर क्या है? • वास्तविक संख्या का वर्ग गैर-नकारात्मक है, लेकिन एक काल्पनिक संख्या का वर्ग नकारात्मक है वास्तविक संख्या का सेट पूरी तरह से आदेश दिया गया है, जबकि काल्पनिक संख्याओं का सेट न तो पूरा और न ही आदेश दिया है।
