जनसंख्या और नमूना मानक विचलन के बीच का अंतर
जनसंख्या बनाम नमूना मानक विचलन के अनुरूप एक डेटा सेट का वर्णन करने के लिए
आंकड़ों में, कई सूचकांकों का उपयोग एक डेटा सेट के वर्णन के लिए किया जाता है इसकी केंद्रीय प्रवृत्ति, फैलाव और तिरछीता मानक विचलन डेटा सेट के केंद्र से डेटा के फैलाव के सबसे सामान्य उपायों में से एक है।
व्यावहारिक कठिनाइयों के कारण, जब कोई परिकल्पना परीक्षण की जाती है, तब पूरे जनसंख्या से डेटा का उपयोग करना संभव नहीं होगा। इसलिए, हम जनसंख्या के बारे में जानकारी बनाने के लिए नमूने से डेटा मूल्यों को रोजगार देते हैं। ऐसी स्थिति में, इन्हें अनुमानक कहा जाता है क्योंकि वे जनसंख्या पैरामीटर मानों का अनुमान लगाते हैं।
निष्कर्षों में निष्पक्ष आकलेकों का उपयोग करना अत्यंत महत्वपूर्ण है कहा जाता है कि अनुमानक का अनुमानित मूल्य जनसंख्या पैरामीटर के बराबर है, तो अनुमानक को निष्पक्ष होना चाहिए। उदाहरण के लिए, हम नमूना का मतलब आबादी के मतलब के लिए निष्पक्ष अनुमानक के रूप में करते हैं। (गणितीय, यह दिखाया जा सकता है कि नमूना मतलब का अनुमानित मूल्य जनसंख्या के बराबर है)। आबादी मानक विचलन के आकलन के मामले में, नमूना मानक विचलन भी एक निष्पक्ष अनुमानक है
जनसंख्या मानक विचलन क्या है?
जब संपूर्ण जनसंख्या से डेटा खाते में लिया जा सकता है (उदाहरण के लिए जनगणना के मामले में), जनसंख्या मानक विचलन की गणना करना संभव है आबादी के मानक विचलन की गणना करने के लिए, जनसंख्या के आंकड़ों के मूल्यों के पहले विचलन की गणना की जाती है। रूट का मतलब विचलन का वर्ग (द्विघात मतलब) जनसंख्या मानक विचलन कहा जाता है
10 छात्रों की एक कक्षा में, छात्रों के बारे में डेटा आसानी से एकत्र किया जा सकता है। यदि छात्रों की इस आबादी पर एक परिकल्पना का परीक्षण किया गया है, तो नमूना मूल्यों का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, 10 विद्यार्थियों (किलोग्राम में) के वजन को 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 और 79 मापा जाता है। फिर दस लोगों का औसत भार (किलोग्राम में) होता है (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, जो कि 71 (किलोग्राम में) है। यह जनसंख्या का मतलब है
अब जनसंख्या के मानक विचलन की गणना करने के लिए, हम मतलब से विचलन की गणना करते हैं माध्य से संबंधित विचलन (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65-71) = -6, (72 - 71) = 1, (80-71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 और (7 9 71) = 8. विचलन के वर्गों का योग है (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 < + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. जनसंख्या मानक विचलन √ (366/10) = 6. 05 (किलोग्राम में) है। 71 कक्षा के छात्रों का सही मतलब वजन और 6 है05 71 से वजन का सही मानक विचलन है। नमूना मानक विचलन क्या है?
जब एक नमूना (आकार n) से डेटा जनसंख्या के पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है, तो नमूना मानक विचलन की गणना की जाती है। सबसे पहले नमूना मतलब से डेटा मूल्यों के विचलन की गणना की जाती है। चूंकि नमूना मतलब आबादी का मतलब (जो अज्ञात है) के स्थान पर प्रयोग किया जाता है, तो द्विघात का अर्थ उचित नहीं है। नमूना के प्रयोग के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए, विचलन के वर्गों का योग n के बजाय (एन -1) विभाजित किया गया है नमूना मानक विचलन इस का वर्गमूल है। गणितीय प्रतीकों में, एस = √ {Σ (x
i -ẍ) 2 / (एन -1)}, जहां एस नमूना मानक विचलन है, ẍ नमूना मतलब है और एक्स i एस डेटा बिंदु हैं I अब मान लीजिए, पिछले उदाहरण में, आबादी पूरे स्कूल के छात्र है उसके बाद, क्लास केवल एक नमूना होगा यदि यह नमूना अनुमान में प्रयोग किया जाता है, तो नमूना मानक विचलन √ (366/9) = 6. 38 (किलोग्राम में) हो जाएगा, क्योंकि 366 को 10 की बजाय 9 (नमूना आकार) में विभाजित किया गया था। निरीक्षण करने का तथ्य यह है कि यह सटीक आबादी मानक विचलन मूल्य होने की गारंटी नहीं है। यह केवल उसके लिए एक अनुमान है।
जनसंख्या मानक विचलन और नमूना मानक विचलन के बीच अंतर क्या है?
