ट्रांस्ज़ेस और उलटा बीच अंतर: व्युत्क्रम बनाम ट्रांसजेस

परिवर्तन बनाम उलटा मैट्रिक्स

स्थानांतरण और उलटा दो प्रकार के मैट्रिक्स हैं जो मैट्रिक्स बीजगणित में सामने आते हैं। वे एक-दूसरे से अलग होते हैं, और करीबी रिश्ते को साझा नहीं करते क्योंकि उन्हें प्राप्त करने के लिए किए गए ऑपरेशन अलग-अलग होते हैं।

उनके पास रैखिक बीजगणित और कंप्यूटर विज्ञान जैसे व्युत्पन्न कार्यान्वयन के क्षेत्र में व्यापक अनुप्रयोग हैं

ट्रांस्पोज मैट्रिक्स के बारे में अधिक

मैट्रिक्स का ट्रांसजेस ए स्तंभों के रूप में पंक्तियों या पंक्तियों के रूप में स्तंभों को दोबारा व्यवस्थित करके प्राप्त मैट्रिक्स के रूप में पहचाना जा सकता है नतीजतन, प्रत्येक तत्व के सूचकांकों में अंतर होता है। अधिक औपचारिक रूप से, मैट्रिक्स ए के स्थानांतरण, जिसे जहां के रूप में परिभाषित किया गया है! - 2 ->

एक संक्रमण मैट्रिक्स में, विकर्ण अपरिवर्तित रहता है, लेकिन अन्य सभी तत्व विकर्ण के चारों ओर घूमते हैं। साथ ही, मैट्रिक्स का आकार भी एम × n से n × m तक बदल जाता है

स्थानांतरण में कुछ महत्वपूर्ण गुण हैं, और वे मैट्रिक्स के आसान हेरफेर की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, कुछ महत्वपूर्ण ट्रांस्पोज़ मेट्रिसस को उनकी विशेषताओं के आधार पर परिभाषित किया गया है। यदि मैट्रिक्स उसके ट्रांज़ेस के बराबर है, तो मैट्रिक्स सममित है। यदि मैट्रिक्स स्थानांतरण के नकारात्मक के बराबर है, तो मैट्रिक्स एक तिरछा सममित है। एक मैट्रिक्स के संयुग्म संक्रमण, जटिल संयोजन के साथ बदलते हुए तत्वों के साथ मैट्रिक्स का स्थानांतर होता है।

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व्युत्क्रम मैट्रिक्स के बारे में अधिक

मैट्रिक्स के उलटे को एक मैट्रिक्स के रूप में परिभाषित किया जाता है जो पहचान मैट्रिक्स को एक साथ गुणा करता है। इसलिए, परिभाषा के अनुसार, यदि

एबी = बीए = मैं

तब बी ए और ए का व्युत्क्रम मैट्रिक्स है व्युत्क्रम मैट्रिक्स बी । इसलिए, यदि हम बी = ए -1, एए -1 ⁼ ए -1 एक मैट्रिक्स को इनवॉर्टेबल के लिए, आवश्यक और पर्याप्त शर्त यह है कि ए निर्णायक शून्य नहीं है; मैं। ई | ए ^{| = डेट (} ए) ≠ 0. यदि यह शर्त पूरी करता है तो मैट्रिक्स को इनवर्तनीय, गैर-विलक्षण, या गैर-डीजेरेटिव कहा जाता है यह निम्नानुसार है कि ए एक वर्ग मैट्रिक्स है और दोनों ए -1 और ए समान आकार है मैट्रिक्स के व्युत्क्रम ए को रेखीय बीजगणित में कई तरीकों जैसे गाऊसी उन्मूलन, ईगेंडेपॉस्पॉशन, चॉल्स्की अपघटन और कारमर के नियम द्वारा गणना की जा सकती है। एक मैट्रिक्स को ब्लॉक इनवर्जन विधि और न्यूमैन सीरीज़ द्वारा उल्टे किया जा सकता है। ट्रांस्पोज़ और उलटा मैट्रिक्स के बीच अंतर क्या है? ^{• मैट्रिक्स में कॉलम और पंक्तियों को दोबारा व्यवस्थित करते हुए ट्रांज़ेक्शन प्राप्त किया जाता है जबकि व्युत्क्रम एक अपेक्षाकृत कठिन संख्यात्मक गणना द्वारा प्राप्त किया जाता है।(लेकिन वास्तविकता में दोनों ही रैखिक परिवर्तन हैं)} • प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में, स्थानांतरित करने वाले तत्व केवल उनकी स्थिति को बदलते हैं, लेकिन मूल्य एक समान हैं। लेकिन उलटा में, संख्या मूल मैट्रिक्स से पूरी तरह अलग हो सकती है। • हर मैट्रिक्स का स्थानांतर हो सकता है, लेकिन उलटा केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए परिभाषित किया जाता है, और निर्धारक को गैर-शून्य निर्धारक होना चाहिए।