मानक विचलन और मानक त्रुटि के बीच अंतर
परिचय
मानक डी उत्क्रमण (एसडी) < और एस < मानक ई < आरएआर < (एसई) प्रतीत होता है कि इसी प्रकार की शब्दावली; हालांकि, वे अवधारणात्मक रूप से बहुत भिन्न हैं कि उनका उपयोग सांख्यिकी साहित्य में लगभग एक दूसरे के लिए किया जाता है दोनों पदों में आमतौर पर एक प्लस-माइनस सिग्नल (+/-) से पहले होता है जो कि इस तथ्य का संकेत है कि वे एक सममित मूल्य परिभाषित करते हैं या मूल्यों की श्रेणी का प्रतिनिधित्व करते हैं। असल में, दोनों शब्द मापा मूल्यों के एक सेट के औसत (माध्य) के साथ दिखाई देते हैं दिलचस्प है, एक एसई का मानदंडों, त्रुटियों के साथ, या वैज्ञानिक आंकड़ों के संचार के साथ कुछ भी नहीं है। मूल पर एक विस्तृत रूप और एसडी और एसई के स्पष्टीकरण प्रकट होंगे, क्यों पेशेवर सांख्यिकीविदों और जो लोग इसे कर्सर से इस्तेमाल करते हैं, वे दोनों गलती करते हैं मानक विचलन (एसडी) एक एसडी एक
वर्णनात्मक < एक वितरण के प्रसार का वर्णन करता है। एक मीट्रिक के रूप में, यह तब उपयोगी होता है जब डेटा सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। हालांकि, यह कम उपयोगी है जब डेटा बेहद ऊपरी या द्विमूल होता है क्योंकि यह वितरण के आकार का बहुत अच्छा वर्णन नहीं करता है। आम तौर पर, हम नमूने की विशेषताओं की रिपोर्ट करते समय एसडी का उपयोग करते हैं, क्योंकि हम चाहते हैं किका वर्णन करें
इसका मतलब यह है कि डेटा का अर्थ कितना है। डेटा के प्रसार का वर्णन करने के लिए अन्य उपयोगी आंकड़े अंतर-चतुर्थ श्रेणी, 25 वें और 75 वें प्रतिशतियों और डेटा की सीमा होती है।
चित्रा 1. एसडी आंकड़ों के प्रसार का एक उपाय है। जब डेटा आम तौर पर वितरित वितरण से एक नमूना होता है, तो एक को उम्मीद है कि डेटा का दो-तिहाई मतलब 1 के मानक विचलन के भीतर होना चाहिए। विचरण एक वर्णनात्मक < आंकड़ा भी है, और यह मानक विचलन के वर्ग के रूप में परिभाषित किया गया है यह आम तौर पर रिपोर्ट नहीं करता है जब परिणाम का वर्णन करता है, लेकिन यह एक अधिक गणितीय रूप से अनुक्रमित सूत्र है (ए के वर्ग चुकता विचलन का योग) और आँकड़ों की गणना में एक भूमिका निभाता है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास दो आंकड़े P
और
ज्ञात भिन्नताओं के साथ var (पी)
और < वेर(प्रश्न) , फिर राशि का अंतर पी + क्यू < भिन्नताओं के योग के बराबर है: var (पी) + > वर (क्यू) । अब यह स्पष्ट हो गया है कि सांख्यिकीविदों के भिन्नता के बारे में बात करना क्यों पसंद है लेकिन मानक विचलन प्रसार के लिए एक महत्वपूर्ण अर्थ लेते हैं, खासकर जब डेटा सामान्य रूप से वितरित होता है: अंतराल का मतलब +/- 1 एसडी < नमूना के 2/3 पर कब्जा करने की उम्मीद की जा सकती है, और अंतराल मतलब + - 2 एसडी < नमूना के 95% पर कब्जा करने की उम्मीद की जा सकती है। एसडी इस बात का एक संकेत प्रदान करता है कि एक प्रश्न के अलग-अलग जवाब अलग-अलग हो या मतलब से "विचलित" हो।एसडी बताता है कि कैसे प्रतिक्रियाएं फैल गईं - क्या वे औसत के आसपास केंद्रित हैं, या दूर तक फैले हुए हैं? क्या आपके सभी उत्तरदाताओं ने आपके उत्पाद को अपने पैमाने के बीच में बताया, या क्या कुछ इसे स्वीकार करते हैं और कुछ इसे अस्वीकार करते हैं? एक प्रयोग पर विचार करें जहां उत्तरदाताओं को 5 अंकों के पैमाने पर एक विशेषताओं की श्रृंखला पर किसी उत्पाद को रेट करने के लिए कहा जाता है। "पैसे के लिए अच्छा मूल्य" के लिए दस उत्तरदाताओं (नीचे 'ए' के माध्यम से लेबल 'ए' के लिए) का अर्थ 3 था। 0 में 0 का एसडी था। 4 और "उत्पाद विश्वसनीयता" का मतलब 3. 4 था 2 के एसडी 2 के साथ। 1. पहली नज़र में (केवल मतलब को देखते हुए) यह प्रतीत होता है कि विश्वसनीयता मूल्य से अधिक दर्जा की गई थी। लेकिन विश्वसनीयता के लिए उच्च एसडी (नीचे दिए गए वितरण में दिखाए गए अनुसार) से संकेत मिलता है कि प्रतिक्रियाएं बहुत ध्रुवीकृत होती हैं, जहां अधिकांश उत्तरदाताओं के पास कोई विश्वसनीयता संबंधी समस्या नहीं थी (विशेषता "5" का मूल्यांकन करती है), लेकिन उत्तरदाताओं का एक छोटा लेकिन महत्वपूर्ण क्षेत्र था एक विश्वसनीयता की समस्या है और विशेषता "1" को रेट किया है अकेले मतलब को देखते हुए कहानी का केवल एक हिस्सा बताता है, हालांकि, अधिक बार नहीं, यह वही है जो शोधकर्ताओं ने ध्यान केंद्रित किया है। प्रतिक्रियाओं के वितरण पर विचार करना महत्वपूर्ण है और एसडी इसके बारे में एक महत्वपूर्ण वर्णनात्मक उपाय प्रदान करता है। उत्तरदायित्व पैसे का अच्छा मूल्य उत्पाद की विश्वसनीयता ए 3
1 बी 3 1 सी
3 < 1
डी
3
| 1 | ई | 4 |
| 5 | F | 4 |
| 5 | जी | 3 |
| 5 | एच | 3 |
| 5 | मैं | 3 |
| 5 | जम्मू | 3 |
| 5 | मीन | 3। 2 |
| 3। 4 | कक्षा। देव। | 0। 4 |
| 2। 1 | पहला सर्वेक्षण: उत्तरदायी 5 अंकों के पैमाने पर एक उत्पाद को रेटिंग करते हैं | 5 अंकों के पैमाने के पैमाने पर प्रतिक्रियाओं के दो बहुत अलग वितरण समान मतलब उत्पन्न कर सकते हैं। दो अलग-अलग रेटिंगों के लिए प्रतिक्रिया मान दिखाते हुए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। |
| पहले उदाहरण (रेटिंग "ए") में, एसडी शून्य है क्योंकि सभी प्रतिक्रियाएं वास्तव में औसत मूल्य हैं I अलग-अलग प्रतिक्रियाएं मतलब से बिल्कुल नहीं हटतीं। | रेटिंग "बी" में, भले ही समूह का मतलब पहले (वितरण) के समान है (3. 0), मानक विचलन अधिक है 1 के मानक विचलन। 15 से पता चलता है कि व्यक्तिगत प्रतिक्रियाओं, औसतन *, औसत से 1 अंक से थोड़ा अधिक थी। | उत्तरदाता |
| रेटिंग "ए" | रेटिंग "बी" | ए |
| 3 | 1 | बी |
| 3 | 2 | सी |
3
2
डी
3
| 3 | ई | 3 |
| 3 | F | 3 |
| 3 | जी | 3 > 3 |
| एच | 3 | 4 |
| मैं | 3 | 4 |
| जम्मू | 3 | 5 |
| मीन | 3। 0 | 3। 0 |
| कक्षा। देव। | 0। 00 | 1। 15 |
| दूसरा सर्वेक्षण: उत्तरदाताओं ने 5 अंकों के पैमाने पर एक उत्पाद का मूल्यांकन किया है | एसडी पर विचार करने का एक और तरीका है कि प्रतिक्रिया के हिस्टोग्राम के रूप में वितरण की साजिश रचने से। कम एसडी वाला वितरण एक लंबा संकीर्ण आकार के रूप में प्रदर्शित होगा, जबकि एक बड़े एसडी को एक व्यापक आकार से दर्शाया जाएगा। | एसडी आमतौर पर "सही या गलत" या "बेहतर या खराब" इंगित नहीं करता है - एक निचली एसडी अनिवार्य रूप से अधिक वांछनीय नहीं है। यह विशुद्ध रूप से एक वर्णनात्मक आंकड़ों के रूप में उपयोग किया जाता है यह मतलब के संबंध में वितरण का वर्णन करता है। |
| टी | एसडी से संबंधित तकनीकी संबंधी अस्वीकरण | एसडी को "औसत विचलन" के रूप में सोचना, इसका अर्थ समझने के लिए एक शानदार तरीका है। हालांकि, यह वास्तव में औसत के रूप में नहीं माना जाता है (यदि यह होता है, तो हम इसे "औसत विचलन" कहते हैं) इसके बजाय, यह "मानकीकृत" है, वर्गों के योग का उपयोग करके मूल्य की गणना करने की कुछ जटिल विधि |
| व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, गणना महत्वपूर्ण नहीं है अधिकांश सारणी कार्यक्रम, स्प्रेडशीट या अन्य डेटा प्रबंधन उपकरण आपके लिए एसडी की गणना करेंगे। अधिक महत्वपूर्ण यह समझने की है कि आंकड़े क्या व्यक्त करते हैं। | मानक त्रुटि | एक मानक त्रुटि एक |
| अनुमान्य < आंकड़ा है जो पूरे जनसंख्या में नमूना साधन (औसत) की तुलना करते समय प्रयोग किया जाता है यह नमूना अर्थ का | परिशुद्धता | का एक उपाय है नमूना मतलब एक आंकड़ा है जो डेटा से प्राप्त होता है जिसमें अंतर्निहित वितरण होता है। हम इसे उसी तरह डेटा के रूप में नहीं देख सकते, क्योंकि हमने एक प्रयोग किया है और केवल एक ही मान है। सांख्यिकीय सिद्धांत हमें बताता है कि नमूना मतलब (एक बड़े "पर्याप्त" नमूने के लिए और कुछ नियमितता शर्तों के तहत) लगभग सामान्य रूप से वितरित किया जाता है इस सामान्य वितरण का मानक विचलन है जिसे हम मानक त्रुटि कहते हैं। |
| चित्रा 2. | नीचे दिए गए वितरण में वितरण < डेटा के वितरण पर लगा हुआ है, जबकि शीर्ष पर वितरण नमूना मतलब का सैद्धांतिक वितरण है। 20 के एसडी आंकड़ों के प्रसार का एक उपाय है, जबकि 5 के एसईएम नमूना के आसपास अनिश्चितता का एक उपाय है। | जब हम उपचार ए बनाम ट्रीटमेंट बी के दो नमूने प्रयोग से परिणाम के साधनों की तुलना करना चाहते हैं, तो हमें अनुमान लगाने की जरूरत है कि हमने किन तरीकों को मापा है। |
वास्तव में, हम इस बात में रुचि रखते हैं कि हम दोनों तरीकों के बीच के अंतर को कैसे माप चुके हैं। हम इस माप को अंतर की मानक त्रुटि कहते हैं। आप यह जानकर हैरान नहीं होंगे कि नमूनों में अंतर के मानक त्रुटि का अर्थ है तरीकों की मानक त्रुटियों का एक कार्य:
अब जब आप समझ गए हैं कि मानक (एसई) के मानक त्रुटि और वितरण के मानक विचलन (एसडी) दो अलग जानवर हैं, आप सोच सकते हैं कि वे पहली जगह में भ्रमित क्यों हो गए हैं। हालांकि वे अवधारणात्मक रूप से भिन्न हैं, उनका गणितीय रूप से एक सरल संबंध है:, जहां n डेटा बिंदुओं की संख्या है
ध्यान दें कि मानक त्रुटि दो घटकों पर निर्भर करती है: नमूना का मानक विचलन, और नमूना का आकार n
यह सहज ज्ञान युक्त समझ बनाता है: नमूना का मानक विचलन बड़ा, हम वास्तविक अर्थ के हमारे अनुमान के बारे में कम सटीक हो सकते हैं।
इसके अलावा, नमूना का बड़ा आकार, आबादी के बारे में हमारे पास जितनी अधिक जानकारी है उतनी ही हम सही मायने में अनुमान लगा सकते हैं।
एसई मतलब की विश्वसनीयता का संकेत है। एक छोटा सा एक संकेत है कि नमूना मतलब वास्तविक आबादी मतलब का एक अधिक सटीक प्रतिबिंब है।एक बड़ा नमूना आकार सामान्य रूप से एक छोटा सा होता है (जबकि एसडी सीधे नमूना आकार से प्रभावित नहीं है)।
अधिकांश सर्वेक्षण अनुसंधान में आबादी से नमूना खींचना शामिल है। हम तब उस नमूने से प्राप्त परिणामों से आबादी के बारे में जानकारी लेते हैं। यदि दूसरा नमूना तैयार किया गया था, तो परिणाम शायद पहले नमूने से मेल नहीं खाएंगे। यदि रेटिंग विशेषता के लिए माध्य वैल्यू 3 था। 2 एक नमूना के लिए, यह 3 हो सकता है। 4 एक ही आकार के दूसरे नमूने के लिए। अगर हम अपनी आबादी से एक अनन्त संख्या (बराबर आकार के) नमूने आकर्षित करते थे, तो हम एक वितरण के रूप में मनाया गया साधन प्रदर्शित कर सकते थे। फिर हम अपने सभी नमूने साधनों की औसत गणना कर सकते हैं। इसका मतलब यह है कि वास्तविक आबादी के मतलब के बराबर होगा। हम नमूना साधनों के वितरण के एसडी का भी आकलन कर सकते हैं। नमूना के इस वितरण के एसडी का मतलब है प्रत्येक व्यक्तिगत नमूना मतलब का एसई इस प्रकार, हमारा सबसे महत्वपूर्ण अवलोकन है: एसई जनसंख्या का एसडी है मतलब नमूना मीन
3। 4
3
4
3। 2 5 3। 1
…।
…।
…।
…। …।
| …। | …। |
| …। | …। |
| …। | मीन |
| 3। 3 | कक्षा। देव। |
| 0। 13 | एसडी और एसई < के बीच संबंध को दर्शाते हुए तालिका अब यह स्पष्ट हो गया है कि यदि इस वितरण के एसडी हमें समझने में मदद करता है कि वास्तविक आबादी का एक नमूना मतलब कितनी दूर है, तो हम इसे कैसे समझ सकते हैं सटीक किसी भी व्यक्तिगत नमूना का मतलब सही अर्थ के संबंध में है। यह एसई का सार है |
| वास्तविकता में, हमने हमारी जनसंख्या से केवल एक नमूना तैयार किया है, लेकिन हम इस परिणाम का उपयोग हमारे मनाया नमूना मतलब की विश्वसनीयता का अनुमान लगाने के लिए कर सकते हैं। | |
| वास्तव में, एसई हमें बताता है कि हम 95% भरोसेमंद हो सकते हैं कि हमारे मनाया नमूना मतलब प्लस या घटा लगभग 2 (वास्तव में 1. 96) जनसंख्या से मानक त्रुटियों का अर्थ है। | नीचे दी गई तालिका हमारे अनुसंधान के लिए प्रयुक्त हमारे पहले (और केवल) नमूने से प्रतिक्रियाओं का वितरण दिखाती है 0. 13 के एसई, अपेक्षाकृत छोटा होने के कारण हमें यह संकेत मिलता है कि हमारा मतलब हमारी समग्र आबादी का सही मतलब के करीब अपेक्षाकृत करीब है। हमारे माध्य के लिए त्रुटि (9 5% विश्वास पर) का अंतर (मोटे तौर पर) उस मूल्य (+/- 0. 26) में दो बार है, हमें यह बताते हुए कि वास्तविक मतलब 2. 9 4 और 3. के बीच सबसे अधिक संभावना है। 46. |
| -2 -> | प्रतिवादी |
| रेटिंग | एक |
| 3 | बी |
| 3 | सी |
| 3 | डी |
| 3 | ई |
4
F
4जी
3
एच
3
