रैंडम वेरिएबल्स और संभाव्यता वितरण के बीच अंतर
रैंडम वेरिएबल्स बनाम संभाव्यता वितरण
सांख्यिकीय प्रयोग यादृच्छिक प्रयोग हैं जो परिणामों के एक ज्ञात सेट के साथ अनिश्चित काल को दोहराया जा सकता है यादृच्छिक चर और संभावना वितरण दोनों ऐसे प्रयोगों के साथ जुड़े हुए हैं। प्रत्येक यादृच्छिक चर के लिए, संचयी वितरण समारोह नामक एक समारोह द्वारा परिभाषित एक संबद्ध संभावना वितरण होता है।
एक यादृच्छिक चर क्या है?
एक यादृच्छिक चर एक फ़ंक्शन है जो सांख्यिकीय प्रयोग के परिणामों के लिए संख्यात्मक मान प्रदान करता है। दूसरे शब्दों में, यह वास्तविक संख्या के सेट में एक सांख्यिकीय प्रयोग के नमूना स्थान से परिभाषित एक फ़ंक्शन है।
उदाहरण के लिए, एक सिक्का दो बार दोबारा flipping के एक यादृच्छिक प्रयोग पर विचार करें। संभव परिणाम एच एच, एचटी, टीएच और टीटी (एच - हेड, टी - कहानियाँ) हैं। चलो एक्स एक्स प्रयोग में मनाया सिर की संख्या। उसके बाद, एक्स 0, 1 या 2 मान ले सकता है, और यह एक यादृच्छिक चर है यहाँ, यादृच्छिक चर एक्स सेट एस = {एच एच, एचटी, टीएच, टीटी} (नमूना अंतरिक्ष) सेट {0, 1, 2} इस तरह से है कि एच एच 2, एचटी और एच फ़ंक्शन नोटेशन में, इसे एक्स के रूप में लिखा जा सकता है: एस → आर जहां एक्स (एचएच) = 2, एक्स (एचटी) = 1, एक्स (टीएच) = 1 और एक्स टीटी) = 0।
दो प्रकार के यादृच्छिक चर: असतत और निरंतर, तदनुसार संभावित मानों की संख्या एक यादृच्छिक चर ग्रहण कर सकती है जो सबसे ज्यादा गणना योग्य है या नहीं पिछले उदाहरण में, यादृच्छिक चर एक्स एक असतत यादृच्छिक चरम है, क्योंकि {0, 1, 2} एक परिमित सेट है। अब, कक्षा में छात्रों के वजन की खोज के सांख्यिकीय प्रयोग पर विचार करें। चलो यादृच्छिक एक छात्र के वजन के रूप में परिभाषित चर। वाई एक विशिष्ट अंतराल के भीतर किसी भी वास्तविक मान ले सकते हैं इसलिए, Y निरंतर यादृच्छिक चर है
संभाव्यता वितरण क्या है?
संभाव्यता वितरण एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जो कुछ मूल्यों को लेकर एक यादृच्छिक चर की संभावना का वर्णन करता है।
संचयी वितरण समारोह (एफ) नामक एक समारोह को वास्तविक संख्या के सेट से वास्तविक संख्या के सेट से परिभाषित किया जा सकता है जैसे एफ (x) = P (X ≤ x) (एक्स की संभावना से कम या उसके बराबर है x) प्रत्येक संभव परिणाम के लिए x अब पहले उदाहरण में एक्स का संचयी वितरण समारोह एफ (ए) = 0 के रूप में लिखा जा सकता है, यदि <0; च (क) = 0। 25, यदि 0≤a <1; च (क) = 0। 75, यदि 1≤a <2>
असतत यादृच्छिक चर के मामले में, एक समारोह को संभव परिणामों के सेट से परिभाषित किया जा सकता है ताकि वास्तविक संख्या के सेट इस तरह से हो कि ƒ (x) = P (X = x) प्रत्येक संभव परिणाम x के लिए (एक्स के बराबर एक्स की संभावना) x इस विशेष फ़ंक्शन ƒ को यादृच्छिक चर एक्स के संभाव्यता का जन समारोह कहा जाता है।अब पहली विशेष उदाहरण में एक्स की संभावना जन समारोह ƒ (0) = 0 के रूप में लिखा जा सकता है 25, ƒ (1) = 0 5, ƒ (2) = 0 25, और ƒ (x) = 0 अन्यथा इस प्रकार, संचयी वितरण समारोह के साथ संभावना जन समारोह पहले उदाहरण में एक्स की संभावना वितरण का वर्णन करेगा।
निरंतर यादृच्छिक चर के मामले में, एक समारोह जिसे संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (ƒ) कहा जाता है, को प्रत्येक एक्स के लिए ƒ (x) = dF (x) / dx के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जहां एफ निरंतर यादृच्छिक का संचयी वितरण कार्य है चर। यह देखना आसान है कि यह फ़ंक्शन ∫ƒ (x) dx = 1 को संतुष्ट करता है। संचयी वितरण समारोह के साथ संभावना घनत्व फ़ंक्शन निरंतर यादृच्छिक चर की संभावना वितरण का वर्णन करता है। उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण (जो कि एक निरंतर संभावना वितरण है) संभावना घनत्व फ़ंक्शन ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 ) ई ^ ([(x-μ)] < 2 / (2σ 2 ))। रैंडम वेरिएबल्स और प्रॉबेज्यिटी डिस्ट्रीब्यूशन में क्या अंतर है?
