रैखिक समीकरण और द्विघात समीकरण के बीच का अंतर

रैखिक समीकरण बनाम क्वाडैटैटिक समीकरण लिखा गया, गणित में, बीजीय समीकरण समीकरण हैं जो बहुपदों का उपयोग कर बनते हैं। जब स्पष्ट रूप से समीकरण लिखा जाता है तो पी (

x ) = 0 के रूप में होगा, जहां x एन अज्ञात चर का एक सदिश है और पी एक बहुपद है उदाहरण के लिए, पी (एक्स, वाई) = x 4 ^{+ y} 3 ^{+ x} 2 ^{y + 5 = 0 स्पष्ट रूप से लिखित दो चर के एक बीजीय समीकरण है । इसके अलावा, (एक्स + वाई)} 3 ^{= 3x} 2 ^{y - 3zy} 4 ^{एक बीजीय समीकरण है, लेकिन निहित रूप में। यह फ़ॉर्म Q (x, y, z) = x} 3 ^{+ y} 3 ^+3xy 2 ^+3zy 4 ^{= 0, एक बार स्पष्ट रूप से लिखे गए}

बीजीय समीकरण का एक महत्वपूर्ण लक्षण इसकी डिग्री है। यह समीकरण में होने वाली शर्तों की सर्वोच्च शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि कोई शब्द दो या अधिक चर के होते हैं, तो प्रत्येक चर के प्रतिपादकों का योग शब्द की शक्ति के रूप में लिया जाएगा। देखें कि इस परिभाषा के अनुसार पी (एक्स, वाई) = 0 डिग्री 4 का है जबकि Q (x, y, z) = 0 डिग्री 5 का है।

रैखिक समीकरण और द्विघात समीकरण दो भिन्न प्रकार के बीजीय समीकरण हैं। समीकरण की डिग्री वह कारक है जो कि उन्हें शेष बीजीय समीकरणों से भिन्न करता है।

एक रैखिक समीकरण क्या है?

एक रैखिक समीकरण डिग्री 1 का बीजीय समीकरण है। उदाहरण के लिए, 4x + 5 = 0 एक चर का एक रैखिक समीकरण है। x + y + 5z = 0 और 4x = 3w + 5y + 7z क्रमशः 3 और 4 चर के रैखिक समीकरण हैं। सामान्य तौर पर, एन वैरिएबल का एक रैखिक समीकरण, मै

1 _x 1 _{+ मी} 2 _x 2 _{+ … + मी} एन -1 एक्स _{एन -1 + मी न एक्स न = बी यहां, एक्स} i _{एस अज्ञात चर हैं, मी} i _{'s' और 'बी' असली संख्या हैं जहां प्रत्येक मी} i गैर-शून्य है। _{-3 ->} ऐसा समीकरण एन-डायमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस में एक हाइपर प्लेन का प्रतिनिधित्व करता है। विशेष रूप से, एक दो चर रेखीय समीकरण कार्तीय विमान में एक सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है और तीन चर रेखीय समीकरण यूक्लिडियन 3-अंतरिक्ष पर एक विमान का प्रतिनिधित्व करता है। द्विघात समीकरण क्या है? _{एक द्विघात समीकरण दूसरी डिग्री के बीजीय समीकरण है। x} 2 _{+ 3x + 2 = 0 एक एकल चर द्विघात समीकरण है। एक्स} 2

+ y

2

+3x = 4 और 4x

2

+ y ² + 2z ² + एक्स + y + z = 4 क्रमशः 2 और 3 चर के द्विघात समीकरणों के उदाहरण हैं। ^{एकल चर के मामले में, द्विघात समीकरण का सामान्य रूप कुल्हाड़ी} 2 ^{+ बीएक्स + सी = 0 है। जहां ए, बी, सी वास्तविक संख्याएं हैं जिनमें से 'ए' गैर- शून्य। भेदभावपूर्ण Δ = (b} 2 ^{- 4ac) द्विघात समीकरण की जड़ों की प्रकृति को निर्धारित करता है।समीकरण की जड़ें वास्तविक भिन्न, वास्तविक समान और जटिल होंगी क्योंकि Δ सकारात्मक, शून्य और नकारात्मक है। समीकरण की जड़ें आसानी से सूत्र x = (- बी ± √Δ) / 2 ए का उपयोग करते हुए पाया जा सकता है।}

^{दो चर के मामले में, सामान्य रूप में क्यू 2} + 2

+ cxy + dx + पूर्व + एफ = 0 होगा, और यह कार्तीय विमान में एक कॉनिक (परबोल, हाइपरबोला या अंडाकार) का प्रतिनिधित्व करता है। उच्च आयामों में, इस प्रकार के समीकरणों को हाइपर-सतहों का प्रतिनिधित्व करता है जिसे क्वाड्रिक्स कहा जाता है। ^{रैखिक और द्विघात समीकरणों में क्या अंतर है?}

^{• एक रैखिक समीकरण डिग्री 1 का एक बीजीय समीकरण है, जबकि एक द्विघात समीकरण डिग्री 2 का बीजीय समीकरण है।} • एन-डायमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस में, एक एन-चर रेखीय समीकरण हाइपर प्लेन है, जबकि एक एन-वेरियबल क्वैडैटिक समीकरण का क्वाडट्रिक सतह है।