एकीकरण और समीकरण के बीच अंतर: एकीकरण बनाम समीकरण की तुलना

एकीकरण बनाम के बीच का अंतर शामिल है सारांश

उपरोक्त हाई स्कूल गणित में, एकीकरण और समीकरण अक्सर गणितीय संचालन में पाए जाते हैं। ये प्रतीत होता है कि विभिन्न उपकरणों और विभिन्न स्थितियों में उपयोग किया जाता है, लेकिन वे एक बहुत करीबी रिश्ते साझा करते हैं।

शिखर के बारे में अधिक

समीकरण संख्याओं के अनुक्रम को जोड़ने का संचालन है और ऑपरेशन को अक्सर ग्रीक अक्षर की राजधानी सिग्मा Σ द्वारा चिह्नित किया जाता है। यह योग को संक्षेप में संक्षिप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है और योग के योग / कुल के बराबर होता है। उन्हें अक्सर श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है, जो अनिवार्य रूप से अनन्त अनुक्रमों का सार होता है। वे वैक्टर, मैट्रिक्स, या बहुपदों के योग को इंगित करने के लिए भी उपयोग किए जा सकते हैं।

समीकरण आम तौर पर कई मानों के लिए किया जाता है, जिन्हें किसी सामान्य शब्द के द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है, जैसे एक श्रृंखला जिसका एक सामान्य शब्द है प्रारंभिक बिंदु और समापन का अंत बिंदु क्रमशः के ऊपरी बाउंड और ऊपरी बाउंड के रूप में जाना जाता है।

उदाहरण के लिए, अनुक्रम का एक ₁ , एक ₂ , एक ₃ , एक ₄ , …, एक _n एक ₁ + एक 2 _{+ एक 3} + … + एक एन जो आसानी से प्रदर्शित किया जा सकता है Σ _n i = 1 _एक i के रूप में समीकरण अंकन का उपयोग करना; मुझे समीकरण का सूचक कहा जाता है ^{-2 ->} _{आवेदन के आधार पर समीकरण के लिए कई भिन्नताएं उपयोग की जाती हैं। कुछ मामलों में ऊपरी बाध्य और निचले बाउंड को अंतराल या एक श्रेणी के रूप में दिया जा सकता है, जैसे कि Σ} 1≤i≤100 _एक i और Σ

i∈ [1, 100]

एक _i या यह Σ _i∈P एक _i जैसी संख्याओं के एक सेट के रूप में दिया जा सकता है, जहां पी एक परिभाषित सेट है कुछ मामलों में, दो या अधिक सिग्मा संकेतों का इस्तेमाल किया जा सकता है, लेकिन इन्हें सामान्यीकृत किया जा सकता है; Σ _जे Σ _{कश्मीर} एक

जेके

= एक जे, कश्मीर एक _{जेके ।}

_{इसके अलावा, इस समीकरण के बाद कई बीजीय नियम होते हैं। चूंकि एम्बेडेड ऑपरेशन इसके अलावा है, बीजगणित के कई आम नियमों को स्वयं के समीकरण के लिए लागू किया जा सकता है और समीकरण द्वारा दर्शाए गए व्यक्तिगत शब्दों के लिए किया जा सकता है।} एकता के बारे में अधिक _{-2 ->} एकीकरण को भेदभाव की रिवर्स प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन इसके ज्यामितीय दृश्य में इसे फ़ंक्शन के वक्र और अक्ष के साथ संलग्न क्षेत्र के रूप में भी माना जा सकता है। इसलिए, आरेख में दिखाए अनुसार क्षेत्र की गणना एक निश्चित अभिन्न का मान देती है। _{छवि स्रोत: // en विकिपीडिया। संगठन / विकी / फ़ाइल: Riemann_sum_convergence png} -3 -> _{निश्चित अभिन्न का मूल्य वास्तव में वक्र के अंदर छोटे अक्षरों का अक्षांश और अक्ष है।प्रत्येक पट्टी का क्षेत्र माना गया अक्ष पर बिंदु की ऊंचाई × चौड़ाई है। चौड़ाई एक मूल्य है जिसे हम चुन सकते हैं, कहें Δx और ऊंचाई लगभग बिंदु पर समारोह के मूल्य है, कहते हैं} f

(x

i

) आरेख से, यह स्पष्ट है कि छोटे स्ट्रिप्स बेहतर हैं, जो सीमाओं के भीतर फिट होते हैं, इसलिए मूल्य का बेहतर अनुमान।

सामान्यतः निश्चित अभिन्न

I

, अंक और बी के बीच (i। अंतराल में [ए, बी] जहां एक

I

≅ एफ (एक्स ₁ ) Δx +

f (x 2 ) Δx, जहां n स्ट्रिप्स की संख्या है (n = (ba) / Δx)। इस सम्मेलन को आसानी से संकेतन संकेतन का उपयोग करके I ≅ Σ < n i = 1 _f (x i) Δx। चूंकि Δx छोटा है, जब तक सन्निकटन बेहतर होता है, हम Δx → 0 इसलिए, यह कहना उचित है कि _I = लिम Δx → 0 Σ ⁿ _{मैं = 1} f (x _i ) Δx। उपर्युक्त अवधारणा से एक सामान्यीकरण के रूप में, मैं I द्वारा अनुक्रमित अंतराल पर आधारित Δx का चयन कर सकता हूं (स्थिति के आधार पर क्षेत्र की चौड़ाई चुनना)। फिर हम < मैं = लिम _{Δx → 0} Σ ⁿ _{i = 1} च (x i) Δx मैं ₌ एक

∫

ख च (एक्स) डीएक्स इसे रेमैन इंटीग्रल के रूप में जाना जाता है फ़ंक्शन _f (एक्स) अंतराल में [ए, बी] इस मामले में ए और बी अभिन्न के ऊपरी बाध्य और निचले बाउंड के रूप में जाना जाता है। रीमैन इंटीग्रल सभी एकीकरण विधियों का मूल रूप है। ^{संक्षेप में, एकीकरण क्षेत्र का योग है जब आयत की चौड़ाई अन्तराल है} _{एकीकरण और समीकरण के बीच क्या अंतर है?} • शिखर संख्याओं के अनुक्रम को जोड़ना है। आमतौर पर, इस प्रपत्र Σ n _{i = 1} एक _{i जब क्रम में शब्दों का एक पैटर्न होता है और एक सामान्य शब्द का प्रयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।} • एकीकरण मूल रूप से फ़ंक्शन के वक्र, अक्ष और ऊपरी और निचली सीमा से घिरे क्षेत्र है। यह क्षेत्र बाध्य क्षेत्र में शामिल बहुत छोटे क्षेत्रों की राशि के रूप में दिया जा सकता है। _{• समीकरण में ऊपरी और निचले सीमा के साथ असतत मूल्य शामिल हैं, जबकि एकीकरण में निरंतर मूल्य शामिल हैं।} • एकीकरण को समीकरण का एक विशेष रूप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। ^{• संख्यात्मक गणना पद्धतियों में, एकीकरण हमेशा एक योग के रूप में किया जाता है}