गाऊसी वितरण और सामान्य वितरण के बीच अंतर: गाऊसी वितरण बनाम सामान्य वितरण

गाऊसी बनाम सामान्य वितरण सबसे पहले और सबसे सामान्य वितरण और गाऊसी वितरण का उपयोग उसी वितरण को करने के लिए किया जाता है, जो संभवतः सांख्यिकीय सिद्धांत में सबसे अधिक आंशिक वितरण होता है।

गाऊसी या सामान्य वितरण के साथ एक यादृच्छिक चर एक्स के लिए, संभाव्यता वितरण समारोह पी (x) = [1 / (σ√2π)] ई ^ (- (x-μ)

2 ^{/ 2σ} 2 ^{); जहां μ मतलब है और σ मानक विचलन है फ़ंक्शन का डोमेन है (-∞, + ∞) जब प्लॉट किया जाता है, यह प्रसिद्ध घंटी वक्र देता है, जैसा कि अक्सर सामाजिक विज्ञानों में संदर्भित होता है, या भौतिक विज्ञानों में एक गाऊसी वक्र। सामान्य वितरण अंडाकार वितरण का एक उपवर्ग है। इसे द्विपद वितरण के सीमित मामले के रूप में भी माना जा सकता है, जहां नमूना का आकार अनंत है}

सामान्य वितरण में बहुत विशिष्ट विशेषताओं हैं सामान्य वितरण के लिए, माध्य, मोड, और माध्य समान हैं, जो कि μ है। स्काव और कर्टोसिस शून्य हैं, और यह पहले दो (औसत और भिन्नता) से परे सभी सहूलियतों के साथ एकमात्र बिल्कुल निरंतर वितरण शून्य है। यह पैरामीटर μ और σ2 के किसी भी मान के लिए अधिकतम एंट्रोपी के साथ संभावना घनत्व फ़ंक्शन देता है। सामान्य वितरण केन्द्रीय सीमा प्रमेय पर आधारित है, और मान्यताओं के बाद व्यावहारिक परिणामों का उपयोग करके इसे सत्यापित किया जा सकता है।

सामान्य वितरण एक परिवर्तन z = (एक्स- μ) / σ, जो इसे μ = 0 और σ = σ

2 ^{= के साथ एक वितरण में कनवर्ट करता है, का उपयोग करके मानकीकृत किया जा सकता है। 1। यह परिवर्तन मानकीकृत मूल्य तालिकाओं के लिए आसान संदर्भ की अनुमति देता है और संभावना घनत्व समारोह और संचयी वितरण समारोह के बारे में समस्याओं को हल करना आसान बनाता है।} सामान्य वितरण के अनुप्रयोगों को तीन वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है। सटीक सामान्य वितरण, अनुमानित सामान्य वितरण, और मॉडलिंग या सामान्य वितरण ग्रहण किया। सटीक सामान्य वितरण प्रकृति में होते हैं उच्च तापमान या आदर्श गैस के अणुओं की मात्रा और क्वांटम हार्मोनिक ओसिलेटरों की जमीनी अवस्था सामान्य वितरण दिखाती है। केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा समझाए गए कई मामलों में लगभग सामान्य वितरण होते हैं। द्विपद संभावना वितरण और पॉसॉन वितरण, जो क्रमशः असतत और निरंतर हैं, बहुत अधिक नमूना आकारों पर सामान्य वितरण की समानता दिखाते हैं।

व्यवहार में, अधिकांश सांख्यिकीय प्रयोगों में, हम वितरण को सामान्य मानते हैं, और मॉडल सिद्धांत जो इस प्रकार की धारणा पर आधारित है।नतीजतन, जनसंख्या के लिए पैरामीटर को आसानी से गणना की जा सकती है और अनुमान प्रक्रिया आसान हो जाती है

गाऊसी वितरण और सामान्य वितरण में क्या अंतर है?

• गाऊसी वितरण और सामान्य वितरण एक और समान हैं।