अदलाबदल और उलटा बीच अंतर: विरोधाभासी बनाम उलटा समझा

समायोजित बनाम उलटा मैट्रिक्स

दोनों मैट्रिक्स और उलटा मैट्रिक्स मैट्रिक्स पर रैखिक संचालन से प्राप्त होते हैं, और वे दो अलग-अलग गुणों के साथ अलग-अलग गुण होते हैं।

(शास्त्रीय) के बारे में अधिक Adjoint या समायोजित मैट्रिक्स

adjoint मैट्रिक्स, या adjurgate मैट्रिक्स cofactor मैट्रिक्स का स्थानांतर है। यदि ए है सी का कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स, तो ए का सिकुएट मैट्रिक्स सी टी द्वारा दिया गया है। मैं। ई adj (ए) = ^{सी टी} कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स सी ^{= (-1)} i + जे एम

आईजे, जहां

एम < ij तत्व ij व तत्व का मामला है I ^{व पंक्ति और जे वें स्तंभ को हटाकर प्राप्त मैट्रिक्स के निर्धारक को ij} व तत्व के नाबालिग के रूप में जाना जाता है [सजगेट मैट्रिक्स की गणना करने के लिए, पहले प्रत्येक तत्व के नाबालिगों को ढूंढने के बाद, कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स बनाते हैं, अंत में उस के स्थानांतरण को सिकुएट मैट्रिक्स देता है] _{-2 ->} एक मैट्रिक्स के व्युत्क्रम की गणना करने के लिए और जेकोबी के फार्मूले के निर्धारक के व्युत्पन्न को खोजने के लिए adjoint का उपयोग किया जा सकता है। "Adjoint" शब्द का शब्द पुराना है और अब मैट्रिक्स के जटिल संयुग्म के लिए उपयोग किया जाता है। इसलिए, उचित शब्द adjuggate मैट्रिक्स या सहायक मैट्रिक्स है। व्युत्क्रम मैट्रिक्स के बारे में अधिक _{मैट्रिक्स के उलटे को एक मैट्रिक्स के रूप में परिभाषित किया जाता है जो पहचान मैट्रिक्स को एक साथ गुणा करता है। इसलिए, परिभाषा के अनुसार, यदि} एबी = बीए = मैं ^{, फिर} बी ए और ^{ए का व्युत्क्रम मैट्रिक्स है व्युत्क्रम मैट्रिक्स की} बी ^{। इसलिए, यदि हम} बी = ए

-1

एए

-1 = ए -1 ए पर विचार करें, = मैं

एक मैट्रिक्स को इनवॉर्टेबल के लिए, आवश्यक और पर्याप्त शर्त यह है कि A के निर्धारक शून्य नहीं है। मैं। ई | ए | = डेट ( ^ए ) ≠ 0. यदि यह शर्त पूरी करता है तो मैट्रिक्स को इनवर्तनीय, गैर-विलक्षण, या गैर-डीजेरेटिव कहा जाता है यह निम्नानुसार है कि ए ^{एक वर्ग मैट्रिक्स है और दोनों} ए -1 ^और ए समान आकार है मैट्रिक्स ए के व्युत्क्रम को रेखीय बीजगणित में कई तरीकों जैसे गाऊसी उन्मूलन, ईगेंडेमपॉज़िशन, चॉल्स्की अपघटन और कारमर के नियम द्वारा गणना की जा सकती है। एक मैट्रिक्स को ब्लॉक इनवर्जन विधि और न्यूमैन श्रृंखला द्वारा उल्टे किया जा सकता है। क्रैमर का नियम मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को खोजने का एक विश्लेषणात्मक तरीका प्रदान करता है, और गैर-विलक्षणता की स्थिति को परिणामों के द्वारा भी समझाया जा सकता है।क्रैमर के नियम

ए

-1 = adj (ए) / एट (ए) या सम (ए) = एक -1 det (एक)। इस परिणाम के लिए मान्य होना चाहिए, ( ^ए ) 0 ≠ 0, इसलिए मैट्रिक्स अनुपलब्ध हैं अगर केवल तभी उपरोक्त शर्त संतुष्ट हो। एडजेंट और उलटा मैट्रिक्स में क्या अंतर है? • मैट्रिक्स का सिक्योरेटिक या समेकन, कॉफ़ैक्टर मैट्रिक्स का स्थानांतर होता है, जबकि व्युत्क्रम मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स होता है जो एक साथ गुणा होने पर पहचान मैट्रिक्स देता है।

• समायोजित मैट्रिक्स को उलटा मैट्रिक्स की गणना के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है और व्युत्क्रम को मैन्युअल रूप से ढूंढने के सामान्य तरीकों में से एक है।

• प्रत्येक मैट्रिक्स के लिए, एक सिकुएट मैट्रिक्स मौजूद है, लेकिन व्युत्क्रम मौजूद है और यदि केवल निर्धारक गैर-शून्य है