ट्रांसपोज़ और कॉन्जेगेट ट्रांस्पज़ के बीच का अंतर: ट्रांसज़ेबल बनाम कॉन्ज्यूगेट ट्रांस्पोज़

ट्रांसजेस बनाम संयुग्म ट्रांज़ेसेज़

मैट्रिक्स का ट्रांसजेस स्तंभों के रूप में पंक्तियों या पंक्तियों के रूप में स्तंभों को दोबारा व्यवस्थित करके प्राप्त एक मैट्रिक्स के रूप में पहचाना जा सकता है नतीजतन, प्रत्येक तत्व के सूचकांकों में अंतर होता है। अधिक औपचारिक रूप से, मैट्रिक्स ए का स्थानांतरण, जिसे के रूप में परिभाषित किया गया है! - 1 ->

जहां

एक संक्रमण मैट्रिक्स में, विकर्ण अपरिवर्तित रहता है। लेकिन अन्य सभी तत्व विकर्ण के चारों ओर घूमते हैं। साथ ही, मैट्रिक्स का आकार भी एम × n से n × m तक बदल जाता है

स्थानांतरण में कुछ महत्वपूर्ण गुण हैं, और वे मैट्रिक्स के आसान हेरफेर की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, कुछ महत्वपूर्ण ट्रांस्पोज़ मेट्रिसस को उनकी विशेषताओं के आधार पर परिभाषित किया गया है। यदि मैट्रिक्स उसके ट्रांज़ेस के बराबर है, तो मैट्रिक्स सममित है। यदि मैट्रिक्स स्थानांतरण के नकारात्मक के बराबर है, तो मैट्रिक्स एक तिरछा सममित है।

एक मैट्रिक्स के संयुग्मांतर स्थान मैट्रिक्स का टुकड़ा है जो कि इसके जटिल संयुग्मित के साथ बदल दिया गया है। यही है, जटिल संयुग्मित (

ए *) मैट्रिक्स के जटिल संयुग्म के स्थानांतरण के रूप में परिभाषित है ^ए ए *

= (Ā) टी; विस्तार में, ^जहां -3 -> ^और जी

ε सी।

इसे हेर्मिटियन ट्रान्सोज और हेर्मिटियन संयुग्म भी कहा जाता है यदि संयुग्मी ट्रांज़ेक्शन मैट्रिक्स के बराबर है, मैट्रिक्स को हेर्मिटियन मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है। यदि संयुग्मी ट्रांज़ेक्शन मैट्रिक्स के नकारात्मक के बराबर है, तो यह हेमटियन मैट्रिक्स का तिरछा है। और अगर मैट्रिक्स का व्युत्क्रम जटिल संयुग्मित के बराबर है, तो मैट्रिक्स एकात्मक है।

इसी तरह, सभी विशेष मैट्रिक्स जटिल संयुग्म में विशेष गुण होते हैं जिनका उपयोग उन्हें गणितीय रूप से आसानी से हेरफेर करने के लिए किया जा सकता है। संयुग्म संक्रमण को क्वांटम यांत्रिकी और उसके संबंधित क्षेत्रों में व्यापक रूप से प्रयोग किया जाता है। _{ट्रांस्पोज़ और संयुग्म ट्रांस्पज़ में अंतर क्या है?} • एक मैट्रिक्स का स्थानांतरण कॉलम में पंक्तियों में स्तंभों को पुन: व्यवस्थित करके या पंक्तियों में प्राप्त होता है। एक मैट्रिक्स के जटिल संयुग्म को प्रत्येक तत्व को इसके जटिल संयुग्मित (i। X x + iy ⇛ x-iy या इसके विपरीत) से बदलकर प्राप्त किया जाता है। मैट्रिक्स पर दोनों आपरेशनों को निष्पादित करके संयुग्मित ट्रांज़ेक्शन प्राप्त किया जाता है।

इसलिए, संयुग्म संक्रमण केवल जटिल परिसंघों के तत्वों के रूप में एक संक्रमण मैट्रिक्स है।