साइन और आर्क्सिन के बीच का अंतर: सन बनाम आर्कसिन की तुलना

साइन बनाम आर्कसिइन

साइन मूल त्रिकोणमितीय अनुपातों में से एक है। यह एक अनिवार्य गणितीय इकाई है जिसे आप उच्च विद्यालय के स्तर से किसी भी गणितीय सिद्धांत में पा सकते हैं। जैसे ही साइन एक कोण के लिए एक मूल्य देता है, किसी दिए गए मान के कोण को भी गणना की जा सकती है आर्कसिन या उलटा पाप यह प्रक्रिया है

साइन

<के बारे में अधिक! - 1 ->

पाप को मूल रूप से एक सही कोण त्रिकोण के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है अनुपात के रूप में अपने मूल रूप में, इसे परिभाषित कोण के समीप की लंबाई के रूप में परिभाषित किया गया है (α) जो कि कर्ण का लम्बाई है। पाप α = (विपरीत पक्ष की लंबाई) / (कर्ण की लंबाई)।

बहुत व्यापक अर्थ में, पाप को कोण के एक समारोह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जहां कोण के आकार रेडियन में दिए जाते हैं। यह इकाई इकाई के त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर orthogonal प्रक्षेपण की लंबाई है आधुनिक गणित में, यह टेलर श्रृंखला के द्वारा भी परिभाषित किया गया है, या कुछ अंतर समीकरणों के समाधान के रूप में।

-2 ->

साइन फ़ंक्शन के पास एक डोमेन है जो नकारात्मक अनगिनत से वास्तविक संख्या के सकारात्मक अन्त्यवृत्तता से है, साथ ही वास्तविक संख्याओं के सेट को कोडमैन के रूप में भी। लेकिन साइन फ़ंक्शन की श्रेणी -1 और +1 के बीच है गणितीय, वास्तविक संख्या से संबंधित सभी α के लिए, पाप α अंतराल के अंतर्गत आता है [-1, +1]; {∀ α∈R, पाप α ∈ [-1, +1] यही है, पाप: आर → [-1, +1]

निम्नलिखित पहचान साइन फ़ंक्शन के लिए होती है;

पाप (एनबी ± α) = ± पाप α; जब n∈Z और पाप (nπ ± α) = ± कॉस α जब n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 … (1/2 के अजीब गुणक)। साइन फ़ंक्शन के पारस्परिक पारगमन को परिभाषित किया जाता है, डोमेन आर- {0} और सीमा आर।

आर्कसिन के बारे में अधिक (उलटा साइन)

उलटा साइन को आर्ससिन के रूप में जाना जाता है उलटा साइन फ़ंक्शन में, कोण की गणना किसी वास्तविक संख्या के लिए की जाती है। व्युत्क्रम समारोह में, डोमेन और codomain के बीच संबंध पीछे की ओर मैप किया गया है। साइन ऑफ डोमेन आर्क्ससिन के लिए कोडमैन के रूप में कार्य करता है, और साइन डोमेन के रूप में काम करता है। यह एक वास्तविक संख्या का मैपिंग है [-1, +1] से

हालांकि, उलटा त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ एक समस्या ये है कि उनका उलटा विचार मूल समारोह के पूरे डोमेन के लिए मान्य नहीं है। (क्योंकि यह किसी फ़ंक्शन की परिभाषा का उल्लंघन करता है)। इसलिए, व्युत्क्रम पाप की श्रेणी [-π, + π] तक सीमित है, इसलिए डोमेन के तत्वों को codomain में कई तत्वों में मैप नहीं किया जाता है। तो पाप ^-1 : [-1, +1] → [-π, + π]

साइन और उलटा साइन (आर्कस्किन) के बीच क्या अंतर है?

-2 ->

• साइन एक मूल त्रिकोणमिति फ़ंक्शन है, और आर्किका साइन की व्यस्त फ़ंक्शन है।

• साइन-फ़ंक्शन के किसी भी वास्तविक संख्या / कोण को रेडियंस में -1 और +1 के बीच के मान में जोड़ता है, जबकि आर्सेन्सिन [-11, +1] में [-π, + π]