मैट्रिक्स और डिटर्मिनेंट के बीच अंतर

मैट्रिक्स बनाम निर्धारक मैट्रिक्स और डिटर्मिनेट्स के बीच अंतर महत्वपूर्ण अवधारणाएं रैखिक है बीजगणित, जहां मैट्रिक्स बड़े रेखीय समीकरणों और संयोजन का प्रतिनिधित्व करने का एक संक्षिप्त तरीका प्रदान करते हैं, जबकि निर्धारणकर्ता विशिष्ट प्रकार के मैट्रिक्स से विशिष्ट रूप से संबंधित होते हैं।

मैट्रिक्स के बारे में अधिक

मैट्रिक्स संख्याओं के आयताकार सरणियां हैं जहां संख्याएं पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित होती हैं मैट्रिक्स में कॉलम और पंक्तियों की संख्या मैट्रिक्स के आकार को निर्धारित करती है। आम तौर पर, एक मैट्रिक्स को समान रूप से चौकोर ब्रैकेट द्वारा दर्शाया जाता है, और संख्याएं पंक्तियों और कॉलम के भीतर गठबंधन होती हैं।

ए को 3 × 3 मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है क्योंकि इसमें 3 कॉलम और 3 पंक्तियाँ हैं। A_ij द्वारा चिह्नित संख्या तत्व कहा जाता है और विशिष्ट रूप से पंक्ति संख्या और स्तंभ संख्या द्वारा पहचाने जाते हैं। इसके अलावा, मैट्रिक्स को [a_ij] _ (3 × 3) के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, लेकिन इसके प्रयोग सीमित हैं क्योंकि तत्व स्पष्ट रूप से नहीं दिए गए हैं। उपरोक्त उदाहरण को सामान्य मामले में विस्तारित करना हम आकार के सामान्य मैट्रिक्स को परिभाषित कर सकते हैं;

-2 ->

ए में मी पंक्तियां और n स्तंभ हैं

मैट्रिक्स को उनके विशेष गुणों के आधार पर वर्गीकृत किया गया है एक उदाहरण के रूप में, बराबर संख्या वाली पंक्तियों और स्तंभों वाला एक मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है, और एक स्तंभ के साथ एक मैट्रिक्स को वेक्टर के रूप में जाना जाता है।

मैट्रिक्स के संचालन विशेष रूप से परिभाषित होते हैं लेकिन अमूर्त बीजगणित में नियमों का पालन करें इसलिए, मैट्रिक्स के बीच में जोड़, घटाव, और गुणा एक तत्व के आधार पर किया जाता है। मैट्रिक्स के लिए, विभाजन को परिभाषित नहीं किया जाता है, हालांकि व्युत्क्रम मौजूद है।

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मैट्रिक्स संख्याओं के संग्रह का एक संक्षिप्त प्रतिनिधित्व है, और यह आसानी से रैखिक समीकरण को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। रैखिक बीजगणित के क्षेत्र में मैट्रिक्स के पास विस्तृत आवेदन भी है, जो रैखिक परिवर्तनों के विषय में है।

निर्धारक के बारे में अधिक

निर्धारक प्रत्येक वर्ग मैट्रिक्स से जुड़ा एक विशिष्ट संख्या है और मैट्रिक्स के तत्वों के लिए एक निश्चित गणना करने के बाद प्राप्त किया जाता है। व्यवहार में, एक निर्धारक मैट्रिक्स के तत्वों के लिए मापांक चिह्न डालकर चिह्नित किया जाता है। इसलिए, ए के निर्धारक द्वारा दिया गया है;

और आम तौर पर एक एम × एन मैट्रिक्स निर्धारक प्राप्त करने के लिए ऑपरेशन निम्नानुसार है;

| एक | = Σ

n

जे = 1 ^एक _{जे सी} आईज, जहां सी आईज सी द्वारा दिए गए मैट्रिक्स का कॉफ़ेक्टर है _आईज = (-1) _{i + जे एम} आईज _। निर्धारक मैट्रिक्स के गुणों का निर्धारण करने वाला एक महत्वपूर्ण कारक है। अगर निर्धारक किसी निश्चित मैट्रिक्स के लिए शून्य है, तो मैट्रिक्स का व्युत्क्रम मौजूद नहीं है। _{मैट्रिक्स और डिटर्मिनेंट के बीच अंतर क्या है?} • मैट्रिक्स संख्याओं का एक समूह है, और निर्धारक उस मैट्रिक्स से संबंधित एक अनूठी संख्या है। ^{• एक निर्धारक स्क्वायर मैट्रिक्स से प्राप्त किया जा सकता है, लेकिन दूसरी तरह से नहीं। एक निर्धारक इसके साथ जुड़े एक अद्वितीय मैट्रिक्स नहीं दे सकता है।} • मैट्रिक्स और निर्धारकों से संबंधित बीजगणित में समानताएं और मतभेद हैं खासकर जब गुणा करना उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स का गुणन तत्व के अनुसार किया जाना चाहिए, जहां निर्धारक एक नंबर होते हैं और सरल गुणा करते हैं। _{• मैट्रिक्स के व्युत्क्रम की गणना करने के लिए निर्धारक का उपयोग किया जाता है और यदि निर्धारक शून्य है तो मैट्रिक्स का व्युत्क्रम मौजूद नहीं है।}