स्थानीय और वैश्विक अधिकतम के बीच अंतर: स्थानीय बनाम वैश्विक अधिकतम

स्थानीय बनाम के बीच अंतर वैश्विक अधिकतम

एक सेट या फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मूल्य अधिकतम के रूप में जाना जाता है सेट पर विचार करें (एक _i | I ∈ N}। तत्व _{कश्मीर} जहां _{कश्मीर} ≥ एक _i सभी के लिए मुझे सेट का अधिकतम तत्व कहा जाता है। यदि सेट का आदेश दिया जाता है तो यह सेट का अंतिम तत्व बन जाता है।

उदाहरण के लिए, सेट A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} ले लो। सभी तत्वों को ध्यान में रखते हुए, 9 सेट में प्रत्येक अन्य तत्व से अधिक है। इसलिए, यह सेट का अधिकतम तत्व है। सेट को ऑर्डर करके, हमें ए = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} मिलता है। क्रमबद्ध सेट में, 9 (अधिकतम तत्व) अंतिम तत्व है

स्थानीय अधिकतम

एक उपसमुच्चय में सबसे बड़ा मान या फ़ंक्शन की एक सीमा स्थानीय अधिकतम के रूप में जाना जाता है यह उप-समुच्चय या श्रेणी के लिए सबसे बड़ा मूल्य है, लेकिन प्रसिद्ध श्रेणी या उपसंपर्क के बाहर से अन्य तत्व बड़े हो सकते हैं। फ़ंक्शन या यूनिवर्सल सेट की सीमा में बहुत से लोकल मैक्सिमा हो सकते हैं पूर्णांक 1 से 10 के सेट, एस = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} पर विचार करें। ए एस के एक सबसेट है ए के अधिकतम (9) पूरे सेट के लिए अधिकतम नहीं है, जो 10 है। इसलिए 9 स्थानीय अधिकतम है।

ग्लोबल कमाल फ़ंक्शन या सेट का सबसे बड़ा समग्र मूल्य वैश्विक अधिकतम के रूप में जाना जाता है एस सेट है, 10 वैश्विक अधिकतम है। यह तत्व सेट के किसी भी मूल्य से बड़ा है। यदि यह फ़ंक्शन है तो सेट के पूरे डोमेन (codomain में सबसे बड़ा तत्व) पर फ़ंक्शन के किसी भी अन्य मूल्य से बड़ा है। ग्लोबल अधिकतम फ़ंक्शन या एक सेट अद्वितीय है (उस विशेष मामले के लिए)

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फ़ंक्शन के मामले में, अधिकतम मूल्य पर फ़ंक्शन का ढाल शून्य है। अधिकतम अधिकतम सकारात्मक होने से पहले ही ढाल और उसके बाद नकारात्मक है। यह कार्यों में स्थानीय अधिकतममाइम खोजने के लिए एक परीक्षण के रूप में उपयोग किया जाता है (प्रथम डेरिवेटिव टेस्ट)।

वैश्विक अधिकतम और स्थानीय अधिकतम के बीच क्या अंतर है?

• अधिकतम सेट में सबसे बड़ा तत्व या किसी फ़ंक्शन की श्रेणी है।

• फ़ंक्शन के सेट या मानों के समग्र तत्वों के बीच ग्लोबल अधिकतम सबसे बड़ा मूल्य है

• स्थानीय अधिकतम एक उपसंच में सबसे बड़ा तत्व है या किसी फ़ंक्शन का एक दिया गया श्रेणी है।

वैश्विक अधिकतम अद्वितीय है, जबकि स्थानीय अधिकतम नहीं है। एक से अधिक स्थानीय अधिकतम हो सकता है यदि केवल एक स्थानीय अधिकतम है, तो यह वैश्विक अधिकतम है।