शून्य और नल के बीच अंतर: शून्य बनाम नल

ज़ीरो बनाम नल

शून्य, वास्तविक संख्या के सेट में एक संख्या है, दिलचस्प इतिहास और गुणों के साथ भी एक पूर्णांक है जरूरी महत्वहीन, क्योंकि कोई मूल्य नहीं है; या अधिक सटीक एक खाली परिमाण या एक शून्य मूल्य।

गणित में सभी संख्याओं में, शून्य के इतिहास में एक महत्वपूर्ण स्थान है। यह गणित के विकास में सबसे दिलचस्प और महत्वपूर्ण विचारों में से एक था। गणित संख्याओं पर आधारित है, और शुरुआती दिनों में केवल गणना योग्य संख्या के रूप में उपयोग किया जाता था; इसलिए संख्याओं का सेट प्राकृतिक संख्याओं के सेट तक सीमित था; जैसा कि आज हम इसे कहते हैं

हालांकि, शून्य की अवधारणा की शुरूआत ने एक नए सेट संख्या पैदा की, जिससे गणित के उपयोग को बढ़ाने में मदद मिली। यह एक सकारात्मक संख्या या नकारात्मक संख्या नहीं है, इसलिए, केवल वास्तविक संख्या न तो नकारात्मक और न ही सकारात्मक है यह additive पहचान है इसके अलावा, स्थितीय संख्या प्रणालियों में, शून्य को एक अंक के रूप में भी प्रयोग किया जाता है

शून्य के गणितीय गुणों के बारे में पहला नियम भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा अपनी पुस्तक ब्रह्मास्पुथा सिद्धांत में पहले प्रस्तुत किया गया था और वे निम्नानुसार हैं:

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• शून्य का योग और ऋणात्मक संख्या ऋणात्मक है।
• शून्य का योग और एक सकारात्मक संख्या सकारात्मक है
• शून्य और शून्य का योग शून्य है।
• एक सकारात्मक और नकारात्मक का योग उनके अंतर है; या यदि उनके पूर्ण मूल्य समान हैं, तो शून्य।
• एक सकारात्मक या नकारात्मक संख्या, जब शून्य से विभाजित किया जाता है, शून्य के रूप में शून्य के साथ एक अंश होता है
• शून्य को नकारात्मक या सकारात्मक संख्या से विभाजित किया जाता है या तो शून्य होता है या शून्य के रूप में शून्य के साथ एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है और दशमलव के रूप में सीमित मात्रा के रूप में व्यक्त किया जाता है।
• शून्य से विभाजित शून्य शून्य शून्य है।

आधुनिक गणितीय परिभाषा के विपरीत, उनके विचारों को शून्य से विभाजन की अनुमति है, जिसे आधुनिक गणित में एक अनिर्धारित राज्य माना जाता है। यह स्पष्ट रूप से शून्य के एक additive पहचान के रूप में महत्व देता है। सामान्यतः प्रयुक्त संचालन के गुण निम्नानुसार हैं:

जोड़: x + 0 = 0 + x = x

घटाव: x - 0 = x और 0 - x = -x

गुणा: x × 0 = 0 × x = 0

श्रेणी: 0 / x = 0 और x / 0 परिभाषित नहीं है

एक्सपेंन्टिशन: x ⁰ = x ^1-1 = x / x = 1 लेकिन जब x = 0 i। ई। 0 ⁰ को कई बार परिभाषित नहीं किया गया है: फैक्टोरियल: 0! = 1: शून्य के फैक्टोरियल 1

नल के रूप में परिभाषित किया गया है रिक्त / खाली मूल्य या मात्रा का मतलब गणित में एक शब्द है यह शून्य का पर्याय है, लेकिन यह संदर्भ के आधार पर भिन्न हो सकता है।

नल वेक्टर शून्य के रूप में सभी तत्वों के साथ एक वेक्टर है, और शून्य भी सभी शून्य तत्वों के साथ मैट्रिक्स को एक ही अर्थ में लागू किया जाता है।एक खाली सेट अक्सर एक शून्य सेट के रूप में जाना जाता है, जबकि एक खाली ग्राफ को एक शून्य ग्राफ के रूप में जाना जाता है। इस तरह की कई परिभाषाएं 'शून्य' शब्द के साथ मिल सकती हैं जिसका मतलब है शून्यता या इकाई का संपूर्ण शून्य संरचना।

नल और शून्य के बीच क्या अंतर है?

• शून्य, वास्तविक परिमाण के सेट में एक खाली परिमाण के साथ एक नंबर है, जबकि शून्य एक मात्रा या किसी इकाई की खाली प्रकृति को दर्शाता है।

• शून्य एक संख्या है जो रिक्त मात्रा और जोड़युक्त पहचान का प्रतिनिधित्व करता है।

• शून्य या अक्सर गणितीय इकाई (उदा। नल वेक्टर या नल ग्राफ) के उत्सर्जित प्रकृति का प्रतिनिधित्व करते समय शून्य के साथ समानार्थक रूप से प्रयोग किया जाता है, लेकिन सेट सिद्धांत में, शून्य सेट एक खाली सेट है, i। ई। यह किसी भी तत्व के बिना एक सेट है, लेकिन सेट की कार्डिनल शून्य है।