पारगम्य संपत्ति और प्रतिस्थापन संपत्ति के बीच का अंतर
प्रतिस्थापन संपत्ति बनाम प्रतिस्थापन संपत्ति की प्रतिस्थापन संपत्ति
प्रतिस्थापन संपत्ति मानों या संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाले चर के लिए प्रयोग किया जाता है। समानता की प्रतिस्थापन संपत्ति बताती है कि किसी भी संख्या के लिए एक और बी, यदि ए = बी, फिर एक को बदल दिया जा सकता है < b । इसलिए, यदि a = b, तो हम 'a' को किसी 'b' या 'a' पर किसी भी 'बी' में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि यह दिया जाता है कि x = 6, तो हम x के मान को प्रतिस्थापित करके अभिव्यक्ति (x + 4) / 5 को हल कर सकते हैं। उपरोक्त अभिव्यक्ति में एक्स के लिए 5 प्रतिस्थापन करके; (6 + 4) / 5 = 2. असल में, किसी भी दो मानों को एक दूसरे के लिए प्रतिस्थापित किया जा सकता है, यदि और केवल तभी, वे एक दूसरे के बराबर हैं
ज्यामिति में परिभाषित एक प्रतिस्थापन संपत्ति है इस प्रतिस्थापन संपत्ति की परिभाषा के अनुसार, यदि दो ज्यामितीय वस्तुओं (यह दो कोण, खंड, त्रिकोण, या जो भी हो) समानतापूर्ण हो, तो इन दो ज्यामितीय वस्तुओं को एक दूसरे के साथ एक बयान में शामिल किया जा सकता है।ट्रांसमिटिव प्रॉपर्टी एक अधिक औपचारिक परिभाषा है, जिसे द्विआधारी संबंधों पर परिभाषित किया गया है। सेट ए से सेट बी में से एक क्रमबद्ध युग्म का एक सेट है, अगर ए और बी बराबर हैं, तो हम कहते हैं कि रिश्ते ए पर बाइनरी रिश्ते हैं। ट्रांससिटिव प्रॉपर्टी गुणों में से एक है (प्रतिरूप, सममित, पारगमन) समानता संबंधों को परिभाषित करने के लिए प्रयोग किया जाता है
एक संबंध आर हैसंक्रमणीय, यदि और केवल तभी, एक्स आर से संबंधित है, और y आर से संबंधित है, फिर एक्स आर से संबंधित है। प्रतीकात्मक रूप से, एक संक्रमणीय संपत्ति को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है ए, बी और सी, सेट ए से संबंधित है, एक बाइनरी रिश्ते '~' में परिभाषित ट्रांजिटिव गुण है, यदि ए-बी और बी ~ सी, तो इसका मतलब है ~ सी।
"से अधिक होने के नाते" एक पारस्परिक संबंध है। अगर ए, बी और सी कोई वास्तविक संख्या है, तो यह कि बी से बड़ा है, और बी सी से बड़ा है, फिर यह तार्किक परिणाम है कि सी से बड़ा है। "लम्बे होने के नाते" भी एक संवादात्मक संबंध है। यदि केट मैरी की तुलना में लम्बे हैं, और मैरी जेनी की तुलना में लम्बे है, तो इसका अर्थ है कि केट जेनी की तुलना में लम्बे है हम सभी द्विआधारी संबंधों पर पारस्परिक संबंध मानदंड लागू नहीं कर सकते। उदाहरण के लिए, यदि विधेयक जॉन के पिता हैं और जॉन फ्रेड के पिता हैं, जो इसका अर्थ नहीं करता कि विधेयक फ्रेड के पिता हैं। इसी तरह, "पसंद" गैर संक्रमणीय संपत्ति है। अगर विल्सन हेनरी को पसंद करता है और हेनरी डेविड को पसंद करते हैं, तो इसका अर्थ यह नहीं होता कि विल्सन ने दाऊद को पसंद किया इसलिए, यह एक पारगम्य संबंध नहीं है। ज्यामिति में, ट्रांज़िटिव प्रॉपर्टी (तीन खंडों या कोणों के लिए) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
अगर दो खंड (या कोण) एक दूसरे सेगमेंट (या कोण) के साथ एकरूप होते हैं, तो वे एक-दूसरे के साथ संगत हैं
समानता की पारस्परिक संपत्ति निम्नानुसार परिभाषित की गई है चलो ए, बी और सी सेट ए में कोई भी तीन तत्व, जैसे कि ए = बी और बी = सी, फिर ए = सी। यह प्रतिस्थापन संपत्ति जैसा दिखता है, जिसे बी के स्थान पर ख के साथ समीकरण ए = बी में बदलकर माना जा सकता है। हालांकि, ये दो गुण समान नहीं हैं
