सबस्ट्स और उचित सबसेट्स के बीच का अंतर

अनुसूचियां बनाम उपयुक्त उपक्रम

समूह में चीजों के वर्गीकरण के जरिए दुनिया का एहसास करना काफी स्वाभाविक है यह 'सेट थ्योरी' नामक गणितीय अवधारणा का आधार है सेट सिद्धांत को उन्नीसवीं सदी के उत्तरार्ध में विकसित किया गया था, और अब, यह गणित में सर्वव्यापी है। नींव के रूप में लगभग सभी गणित सेट सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। भौतिक भौतिक दुनिया में सभी विषयों के लिए सेट गणित के सिद्धांतों का प्रयोग किया जाता है।

सेटेट के बीच संबंधों को पेश करने के लिए सेट थ्योरी में अक्सर सैटेट और उचित सबसेट दो टर्मिनोलिस का उपयोग किया जाता है

अगर सेट ए में प्रत्येक तत्व एक सेट बी का सदस्य भी है, तो सेट ए को बी का सबसेट कहा जाता है। इसे "ए में शामिल है" के रूप में भी पढ़ा जा सकता है। अधिक औपचारिक रूप से, ए बी का एक सबसेट है, जिसे एबीबी द्वारा दर्शाया गया है, यदि एक्स-ए में एक्स-बी का अर्थ होता है।

कोई सेट खुद ही सेट का एक उप सेट है, क्योंकि जाहिर है, किसी भी तत्व जो एक सेट में है उसी सेट में होगा। हम कहते हैं कि "ए बी का समुचित उपसंच है", अगर ए बी का सबसेट है, लेकिन ए बी के बराबर नहीं है। यह दर्शाता है कि ए बी का एक उचित उप सेट है, जो हम संकेतन एबीबी का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, सेट {1, 2} में 4 सबसेट हैं, लेकिन केवल 3 उचित सबसेट्स क्योंकि {1, 2} एक सबसेट है, लेकिन {1, 2} का उचित उपसेट नहीं है।

यदि एक सेट दूसरे सेट का एक उचित उपसमुच्चय है, तो यह हमेशा उस सेट का एक सबसेट होता है, (अर्थात अगर ए बी का एक उचित उपसंच है, तो यह दर्शाता है कि ए बी का एक सबसेट है) । लेकिन सबसेट हो सकते हैं, जो उनके सुपरसेट के समुचित समुच्चय नहीं हैं। यदि दो सेट बराबर हैं, तो वे एक दूसरे के उपसमुच्चय हैं, लेकिन एक दूसरे के समुचित समुच्चय नहीं हैं।

संक्षेप में: - यदि ए बी का एक सबसेट है तो ए और बी बराबर हो सकता है। - यदि ए बी का एक उचित उपसंचर है तो ए बी के बराबर नहीं हो सकता।