परस्पर विशेष और स्वतंत्र घटनाओं के बीच का अंतर
म्यूचुअल एक्सक्लूसिव बनाम स्वतंत्र इवेंट्स
लोग अक्सर स्वतंत्र घटनाओं के साथ परस्पर अनन्य घटनाओं की अवधारणा को भ्रमित करते हैं। वास्तव में, ये दो अलग चीजें हैं
एक और बी को एक यादृच्छिक प्रयोग ई। पी (ए) से जुड़ी किसी भी दो घटनाओं को "ए की संभावना" कहा जाता है इसी प्रकार, हम बी की संभावना पी (बी), ए या बी की संभावना पी (एबीबी), और ए और बी की संभावना पी (एबीबी) के रूप में परिभाषित कर सकते हैं। उसके बाद, पी (एबीबी) = पी (ए) + पी (बी) -पी (एबीबी)
हालांकि, दो घटनाओं ने एक दूसरे पर अलग-अलग होने की बात कही, अगर एक घटना की घटना दूसरे को प्रभावित नहीं करती है। दूसरे शब्दों में, वे एक साथ नहीं हो सकते हैं इसलिए, यदि दो घटनाएं ए और बी परस्पर अनन्य हैं तो एबीबी = ∅ और इसलिए, इसका अर्थ है पी (एबीबी) = पी (ए) + पी (बी)।
ए और बी को एक नमूना अंतरिक्ष में दो घटनाएं दें। ए की सशर्त संभाव्यता, बी के होने के कारण, पी (ए | बी) द्वारा निर्दिष्ट है और इसे परिभाषित किया गया है; पी (ए | बी) = पी (एबीबी) / पी (बी), पी (बी)> 0 प्रदान की गई (अन्यथा, यह परिभाषित नहीं है।)
-2 ->एक घटना ए को घटना बी से स्वतंत्र कहा जाता है, यदि ए होता है, तो संभावना है कि क्या बी हो गई है या नहीं से प्रभावित नहीं है दूसरे शब्दों में, घटना का नतीजा B का घटना ए के परिणाम पर कोई प्रभाव नहीं होता है। इसलिए, पी (ए | बी) = पी (ए) इसी तरह, बी ए से स्वतंत्र है यदि पी (बी) = पी (बी | ए) इसलिए, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अगर ए और बी स्वतंत्र घटना हैं, तो पी (एबीबी) = पी (ए)। पी (बी)
मान लें कि एक गिने हुए घन लुढ़का है और एक उचित सिक्के फ़्लिप किया गया है। आइए एक ऐसा घटना हो, जो सिर प्राप्त करना और बी होना एक ऐसा घटना है जो किसी भी संख्या को रोलिंग करता है। तब हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि घटना ए और बी स्वतंत्र हैं, क्योंकि किसी के नतीजे दूसरे के परिणाम को प्रभावित नहीं करते हैं। इसलिए, पी (एबीबी) = पी (ए) पी (बी) = (1/2) (1/2) = 1/4। चूंकि पी (एबीबी) ≠ 0, ए और बी पारस्परिक रूप से अनन्य नहीं हो सकते
मान लीजिए कि एक कलश में 7 सफेद पत्थर और 8 काले पत्थर शामिल हैं एक काले संगमरमर के चित्र के रूप में एक सफेद संगमरमर और घटना बी को चित्रित करने के रूप में घटना ए परिभाषित करें। मान लें कि प्रत्येक संगमरमर को अपने रंग के नीचे दिये जाने के बाद बदल दिया जाएगा, फिर पी (ए) और पी (बी) हमेशा समान होगा, चाहे हम कितनी बार कलश से आकर्षित हों पत्थरों को बदलने का अर्थ है कि संभावनाएं आकर्षित करने के लिए आकर्षित नहीं होती है, चाहे हम अंतिम ड्रॉ में जो रंग चुना हो, इसलिए, घटना ए और बी स्वतंत्र हैं
हालांकि, यदि पत्थरों को प्रतिस्थापन के बिना खींचा गया था, तो सब कुछ बदलता है इस धारणा के तहत, ए और बी इवेंट स्वतंत्र नहीं हैं एक सफेद संगमरमर को आकर्षित करना पहली बार दूसरी ड्रॉ पर एक काले संगमरमर को आकर्षित करने की संभावनाएं बदलता है और इसी तरह। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक ड्रा का अगला ड्रॉ पर प्रभाव होता है, और इसलिए व्यक्तिगत ड्रॉ्स स्वतंत्र नहीं हैं
