रैखिक समीकरण और गैररेखीय समीकरण के बीच का अंतर

रैखिक समीकरण बनाम नॉनलाइन का समीकरण लिखा जाता है, गणित में, बीजीय समीकरण समीकरण होते हैं, जो बहुपदों का उपयोग कर बनते हैं। जब स्पष्ट रूप से समीकरण लिखा जाता है तो पी (

x ) = 0 के रूप में होगा, जहां x एन अज्ञात चर का एक सदिश है और पी एक बहुपद है उदाहरण के लिए, पी (एक्स, वाई) = 4x 5 ^{+ xy} 3 ^{+ y + 10 = 0 एक बीजीय समीकरण है जिसे स्पष्ट रूप से लिखा गया दो चर में है। इसके अलावा, (एक्स + वाई)} 3 ^{= 3x} 2 ^{y - 3zy} 4 ^{एक बीजीय समीकरण है, लेकिन निहित रूप में और यह प्रपत्र क्यू लेगा (x, y, z) = x} 3 ^{+ y} 3 ^+3xy 2 ^{+ 3zy} 4 ^{= 0, एक बार स्पष्ट रूप से लिखे गए}

बीजीय समीकरण का एक महत्वपूर्ण लक्षण इसकी डिग्री है। यह समीकरण में होने वाली शर्तों की सर्वोच्च शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि कोई शब्द दो या अधिक चर के होते हैं, तो प्रत्येक चर के प्रतिपादकों का योग शब्द की शक्ति के रूप में लिया जाएगा। देखें कि इस परिभाषा के अनुसार P (x, y) = 0 डिग्री 5 की है, जबकि क्यू (एक्स, वाई, जेड) = 0 डिग्री 5 का है।

रैखिक समीकरण और गैर-रेखीय समीकरण दो विभाजन परिभाषित किए गए हैं बीजीय समीकरण का समूह समीकरण की डिग्री वह कारक है जो उन्हें एक दूसरे से अलग करती है।

एक रैखिक समीकरण क्या है?

एक रैखिक समीकरण डिग्री 1 का बीजीय समीकरण है। उदाहरण के लिए, 4x + 5 = 0 एक चर का एक रैखिक समीकरण है। x + y + 5z = 0 और 4x = 3w + 5y + 7z क्रमशः 3 और 4 चर के रैखिक समीकरण हैं। सामान्य तौर पर, एन वैरिएबल का एक रैखिक समीकरण, मै

1 _x 1 _{+ मी} 2 _x 2 _{+ … + मी} एन -1 एक्स _{एन -1 + मी न एक्स न = बी यहां, एक्स} i _{एस अज्ञात चर हैं, मी} i _{'s' और 'बी' असली संख्या हैं जहां प्रत्येक मी} i गैर-शून्य है। _{-3 ->} ऐसा समीकरण एन-डायमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस में एक हाइपर प्लेन का प्रतिनिधित्व करता है। विशेष रूप से, एक दो चर रेखीय समीकरण कार्तीय विमान में एक सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है और तीन चर रेखीय समीकरण यूक्लिडियन 3-अंतरिक्ष पर एक विमान का प्रतिनिधित्व करता है। एक गैररेखा समीकरण क्या है? _{एक द्विघात समीकरण बीजीय समीकरण है, जो रैखिक नहीं है। दूसरे शब्दों में, एक गैररेखा समीकरण डिग्री 2 या उससे अधिक के बीजीय समीकरण है। x} 2 _{+ 3x + 2 = 0 एक एकल चर गैररेखा समीकरण है। x} 2

+ y

3

+3xy = 4 और 8 यैज़

2

+ y ² + 2z ² + x + y + z = 4 क्रमशः 3 और 4 चर के गैर-रेखीय समीकरणों के उदाहरण हैं। ^{-2 ->} एक दूसरी डिग्री गैररेखा समीकरण को द्विघात समीकरण कहा जाता है। यदि डिग्री 3 है, तो इसे क्यूबिक समीकरण कहा जाता है। डिग्री 4 और डिग्री 5 समीकरणों को क्रमशः क्वार्टिक और क्विंटिक समीकरण कहा जाता है।यह साबित हुआ है कि डिग्री 5 के किसी भी गैर-रेखीय समीकरण को हल करने के लिए एक विश्लेषणात्मक विधि मौजूद नहीं है, और यह किसी भी उच्च डिग्री के लिए भी सही है। सॉलिव अलाइनलाइन समीकरण हाइपर सतहों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो अति विमान नहीं हैं। ^{-3 ->} रैखिक समीकरण और गैर-रेखीय समीकरण के बीच अंतर क्या है? ^{• एक रैखिक समीकरण डिग्री 1 का बीजीय समीकरण है, लेकिन एक गैररेखीय समीकरण डिग्री 2 या उच्चतर के बीजीय समीकरण है।} • हालांकि किसी भी रैखिक समीकरण विश्लेषणात्मक रूप से सुलभ है, यह गैर-रेखीय समीकरणों में मामला नहीं है। ^{• एन-डायमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस में, एन-चर रेखीय समीकरण का समाधान स्थान हाइपर प्लेन है, जबकि एक एन-व्हेरिएबल नॉनलाइन समीकरण का एक अति सतह है, जो हाइपर प्लेन नहीं है। (क्वैड्रिक्स, क्यूबिक सतहों और आदि)}