लाप्लास और फूरियर रूपांतरण के बीच अंतर
लाप्लेस बनाम फूरियर रूपांतरण के लिए कार्यरत हैं
दोनों लापलैस परिणत और फूरियर रूपांतरण अभिन्न परिवर्तन हैं, जो कि सबसे सामान्यतः गणितीय विधियों के रूप में कार्यरत हैं गणितीय प्रारूपित भौतिक सिस्टम को हल करें। प्रक्रिया सरल है एक जटिल गणितीय मॉडल एक अभिन्न परिवर्तन का उपयोग करके एक सरल, हल करने योग्य मॉडल में परिवर्तित होता है। सरल मॉडल का हल होने के बाद, उलटा अभिन्न परिवर्तन लागू किया जाता है, जो मूल मॉडल का समाधान प्रदान करेगा।
उदाहरण के लिए, क्योंकि अधिकांश भौतिक प्रणालियों के परिणाम अंतर समीकरण में होते हैं, उन्हें बीजीय समीकरणों में परिवर्तित किया जा सकता है या एक अभिन्न परिवर्तन का उपयोग करके आसानी से सुलभ विभेदक समीकरणों को कम किया जा सकता है। तब समस्या सुलझाना आसान हो जाएगालैपलेस ट्रांससेट क्या है?
एक वास्तविक चर
टी की एक फ़ंक्शन f (टी) को देखते हुए, इसके लाप्लास रूपांतरण को अभिन्न (जब भी मौजूद होता है), जो कि एक जटिल चर s
f
(टी)} द्वारा चिह्नित है। व्युत्क्रम परिवर्तन एफ
-1 { एफ (α)} अभिन्न द्वारा दिया गया है फूरियर रूपांतरण भी रैखिक है, और फ़ंक्शन स्पेस में परिभाषित ऑपरेटर के रूप में माना जा सकता है। -3 -> फूरियर ट्रांसफ़ॉर्मेशन का प्रयोग करके, मूल फ़ंक्शन को निम्नानुसार लिखा जा सकता है कि फ़ंक्शन में केवल सीमितताएं हैं और बिल्कुल अभिन्न है।
β
जहां
- α और β ये वास्तविक है ई
β
= - 1
- / √ (2ᴫ)) प्रत्येक फ़ंक्शन में फूरियर ट्रांस्फ़ॉर्म में एक लापलैस परिणत होगा, लेकिन उप- विपरीत।