डॉट उत्पाद और क्रॉस उत्पाद के बीच का अंतर

डॉट उत्पाद बनाम क्रॉस उत्पाद में एक बहुत ही महत्वपूर्ण क्षेत्र है

डॉट उत्पाद और क्रॉस प्रोडक्ट वेक्टर बीजगणित में उपयोग किए जाने वाले दो गणितीय ऑपरेशन हैं, जो बीजगणित में एक बहुत महत्वपूर्ण क्षेत्र है इन अवधारणाओं का व्यापक रूप से प्रयोग किया जाता है जैसे कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी, शास्त्रीय यांत्रिकी, सापेक्षता और भौतिकी और गणित में कई अन्य क्षेत्रों। इस लेख में, हम डॉट उत्पाद और क्रॉस प्रोडक्ट्स, उनकी परिभाषाओं और एप्लिकेशन, डॉट उत्पाद और क्रॉस उत्पाद से संबंधित कुछ बुनियादी संबंधों और अंत में डॉट उत्पाद और क्रॉस उत्पाद के बीच के अंतर पर चर्चा करने जा रहे हैं।

डॉट प्रोडक्ट डॉट उत्पाद, जिसे स्केलर उत्पाद के रूप में भी जाना जाता है, एक गणितीय ऑपरेटर है जो कि वेक्टर बीजगणित में प्रयोग किया जाता है। दो वैक्टरों

ए और बी के डॉट उत्पाद को ए || बी के रूप में परिभाषित किया गया है। कॉस (θ), जहां θ को ए और बी के बीच मापा जाता है। यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि डॉट उत्पाद का मान एक स्केलर वैल्यू है; इसलिए, डॉट उत्पाद को स्केलर उत्पाद के रूप में भी जाना जाता है। जब दो वैक्टर एक-दूसरे के समांतर होते हैं, तो डॉट उत्पाद अधिकतम मूल्य प्राप्त करता है। डॉट उत्पाद का न्यूनतम मूल्य तब होता है जब दो वैक्टर एंटीपारलल होते हैं। किसी दिए गए दिशानिर्देश में सदिश के प्रक्षेपण के लिए डॉट उत्पाद का उपयोग भी किया जा सकता है; इसके लिए, दूसरे वेक्टर को वांछित दिशा में इकाई वेक्टर होना चाहिए। गॉस के प्रमेय के लिए क्षेत्र के समेकन लेने में डॉट उत्पाद बहुत उपयोगी है। यह अंतर संचालन विचलन में भी एक भूमिका निभाता है। डॉट उत्पाद का प्रयोग बल क्षेत्र में किए गए कार्य की गणना के लिए भी किया जाता है।

क्रॉस प्रोडक्ट क्रॉस उत्पाद, जिसे वेक्टर उत्पाद भी कहा जाता है, एक गणितीय ऑपरेशन है जिसका उपयोग वेक्टर बीजगणित में किया गया है। दो वैक्टरों ए और

बी

के बीच क्रॉस उत्पाद को

ए || बी | के रूप में परिभाषित किया गया है। पाप (θ) N, जहां θ, ए और बी, और एन के बीच का कोण विमान है, यह यूनिट सामान्य वेक्टर है जिसमें ए और बी होता है। एन की दिशा ए से बी की दिशा से दाहिनी हाथ वाली स्क्रू शासन द्वारा निर्धारित की जाती है। डॉट प्रोडक्ट का मापांक अधिकतम होता है जब ए और बी 90 डिग्री (π / 2 radians) के बीच का कोण होता है। एक सदिश क्षेत्र के कर्ल की गणना करने के लिए क्रॉस उत्पाद का उपयोग किया जाता है। यह कोणीय गति, कोणीय वेग और कोणीय गति के अन्य गुणों की गणना के लिए भी उपयोग किया जाता है।

डॉट उत्पाद और क्रॉस उत्पाद के बीच क्या अंतर है? • डॉट उत्पाद एक स्केलर वैल्यू पैदा करता है, जबकि क्रॉस प्रॉडक्ट वेक्टर को पैदा करते हैं • क्रॉस प्रॉडक्ट अधिकतम वैल्यू लेता है जब दो वैक्टर एक दूसरे से लंबवत होते हैं, लेकिन दो वैक्टर एक दूसरे के समांतर होते हैं, लेकिन डॉट प्रॉडक्ट अधिकतम लेता है। • डॉट उत्पाद का उपयोग एक वेक्टर क्षेत्र के विचलन की गणना करने के लिए किया जाता है, लेकिन क्रॉस उत्पाद का उपयोग वेक्टर क्षेत्र के कर्ल की गणना के लिए किया जाता है।