व्युत्पन्न और इंटीग्रल के बीच का अंतर

व्युत्पन्न बनाम इंटीग्रल

भेदभाव और एकीकरण कैलकुलेटर में दो मौलिक संचालन हैं। उनके पास गणित, इंजीनियरिंग और भौतिकी जैसे कई क्षेत्रों में कई अनुप्रयोग हैं। दोनों व्युत्पन्न और अभिन्न, किसी भौतिक इकाई के फ़ंक्शन या व्यवहार के व्यवहार पर चर्चा करते हैं जिसे हम रुचि रखते हैं।

व्युत्पन्न क्या है?

मान लें कि y = ƒ (x) और x ₀ ƒ के डोमेन में है फिर _{Δx → ∞} Δy / Δx = लिम _{Δ x → ∞} [ƒ (एक्स 0 _{+ Δx) - ƒ (x} 0 _{)] / Δx को x 0 पर ƒ के परिवर्तन की तात्कालिक दर कहा जाता है, इस सीमा को परिमित रूप से मौजूद है। इस सीमा को भी व्युत्पन्न कहा जाता है और इसका अर्थ ƒ (x) से होता है।} फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के मूल्य _f एक मनमाना बिंदु पर

x फ़ंक्शन के डोमेन में Δ x → ∞ < [ƒ (एक्स + Δx) - ƒ (x)] / Δx यह निम्न भावों में से किसी एक के द्वारा निरूपित है: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, डी x y

_{कई चर के साथ कार्य के लिए, हम आंशिक व्युत्पन्न परिभाषित करते हैं। कई चर के साथ एक फ़ंक्शन का आंशिक व्युत्पन्न यह उन चर में से एक के संबंध में व्युत्पन्न है, यह मानते हुए कि अन्य चर स्थिर हैं। आंशिक व्युत्पन्न का प्रतीक ∂ है} फ़ंक्शन के ज्यामितीय रूप से व्युत्पन्न फ़ंक्शन ƒ (x) की वक्र के ढलान के रूप में व्याख्या की जा सकती है। _{इंटीग्रल क्या है?}

एकीकरण या विरोधी भेदभाव भेदभाव की रिवर्स प्रक्रिया है दूसरे शब्दों में, यह एक मूल समारोह खोजने की प्रक्रिया है, जब फ़ंक्शन के व्युत्पन्न दिया जाता है। इसलिए, एक फ़ंक्शन ƒ (x) का एक अभिन्न या विरोधी-व्युत्पन्न, यदि, ƒ (x) =

एफ

(x) को फ़ंक्शन

F

(x) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, ƒ (x) के डोमेन में सभी एक्स के लिए

अभिव्यक्ति ∫ƒ (x) dx फ़ंक्शन ƒ (एक्स) के व्युत्पन्न को दर्शाता है यदि ƒ (x) = F (x), तब ∫ƒ (x) dx = एफ (x) + C, जहां सी स्थिर है, ∫ƒ (x) dx को ƒ (x) का अनिश्चित अभिन्न अंग कहा जाता है।

किसी भी फ़ंक्शन ƒ के लिए, जो अनिवार्य रूप से गैर-नकारात्मक नहीं है, और अंतराल [ए, बी], एक ∫ बी ƒ (एक्स) डीएक्स को परिभाषित करता है [ए, बी] पर निश्चित अभिन्न ƒ

निश्चित अभिन्न _एक ∫ ^बी ƒ (एक्स) फ़ंक्शन ƒ (x) के डीएक्स को ज्यामितीय रूप से वक्र ƒ (x), एक्स-एक्स, और लाइन x = ए और x = बी।

व्युत्पन्न और इंटीग्रल के बीच अंतर क्या है? _{• व्युत्पन्न प्रक्रिया भेदभाव का नतीजा है, जबकि अभिन्न प्रक्रिया एकीकरण का परिणाम है।} • फ़ंक्शन के व्युत्पन्न किसी भी बिंदु पर वक्र के ढलान को दर्शाता है, जबकि अभिन्न वक्र के नीचे क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है।