कार्टेशियन और ध्रुवीय के बीच का अंतर: कार्तीय विरल ध्रुवीय
कार्टेसियन निर्देशांक बनाम ध्रुवीय निर्देशांक
ज्यामिति में, एक समन्वय प्रणाली एक संदर्भ प्रणाली है, जहां संख्याओं (या निर्देशांक) को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है एक बिंदु या अंतरिक्ष में अन्य ज्यामितीय तत्व समन्वय प्रणालियां, ज्यामितीय समस्याओं को एक संख्यात्मक समस्या में परिवर्तित करने की अनुमति देती हैं, जो विश्लेषणात्मक ज्यामिति का आधार प्रदान करता है।
कार्टेशियन समन्वय प्रणाली और ध्रुवीय समन्वय प्रणाली गणित में इस्तेमाल होने वाले दो सामान्य समन्वय प्रणालियां हैं।
कार्टेसीयन निर्देशांक
कार्तीय समन्वय प्रणाली संदर्भ के रूप में वास्तविक संख्या रेखा का उपयोग करती है। एक आयाम में, संख्या रेखा नकारात्मक अनंत से सकारात्मक अनंत तक फैली हुई है। शुरुआत के रूप में बिंदु 0 को ध्यान में रखते हुए प्रत्येक बिंदु की लंबाई को मापा जा सकता है। यह लाइन पर एक स्थान की पहचान करने का एक अनूठा तरीका प्रदान करता है, एक एकल संख्या के साथ।
इस अवधारणा को दो और तीन आयामों में बढ़ाया जा सकता है जहां एक-दूसरे से लम्बवत संख्या रेखाएं उपयोग की जाती हैं। वे सभी समान बिंदु 0 को शुरू के रूप में साझा करते हैं। नंबर लाइन को अक्ष के रूप में कहा जाता है, और अक्सर इसे एक्स अक्ष, वाई अक्ष और जेड अक्ष कहा जाता है। (0, 0, 0) से शुरू हुए प्रत्येक अक्ष के साथ एक बिंदु की दूरी, जिसे मूल के रूप में भी जाना जाता है, और ट्यूपल के रूप में दिया जाता है, बिंदु के समन्वय के रूप में जाना जाता है इस स्थान में एक सामान्य बिंदु को समन्वय (एक्स, वाई, जेड) द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। विमान प्रणाली में जहां केवल दो अक्ष हैं, निर्देशांक को (एक्स, वाई) के रूप में दिया जाता है कुल्हाड़ियों द्वारा बनाए गए एक विमान को कार्टेशियन विमान के रूप में जाना जाता है, और अक्सर अक्षों के अक्षरों द्वारा संदर्भित होता है। ई। जी। XY विमान
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इस सामान्य बिंदु को विशिष्ट तरीके से व्यवहार करने के लिए सामान्य बिंदु को बाधित करके विभिन्न ज्यामितीय तत्वों का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण x ^ 2 + y ^ 2 = एक ^ 2 एक चक्र का प्रतिनिधित्व करता है। त्रिज्या के साथ एक वृत्त को खींचने के बजाय, ऊपर दिखाए गए अधिक सार तरीके के साथ मंडली को निरूपित करना संभव है।
ध्रुवीय निर्देशांक
ध्रुवीय निर्देशांक एक बिंदु को दर्शाने के लिए एक अंतर संदर्भ प्रणाली का उपयोग करते हैं ध्रुवीय निर्देशांक प्रणाली, एक्स अक्ष की सकारात्मक दिशा और निर्देशांक के रूप में सीधी रेखा की दूरी से बिंदु तक घड़ी की घड़ी के कोण का उपयोग करती है।
ध्रुवीय निर्देशांक दो आयामी कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली में ऊपर के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।
ध्रुवीय और कार्टेसीयन प्रणालियों के बीच परिवर्तन निम्न संबंधों द्वारा दिया जाता है:
r = √ (x 2 + y 2 ) ↔ एक्स = आर cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / y)
कार्टेशियन और ध्रुवीय निर्देशांक में क्या अंतर है?
• कार्टेशियन निर्देशांक अक्षरों के रूप में संख्या रेखाओं का उपयोग करता है, और यह एक, दो या तीन आयामों में उपयोग किया जा सकता है इसलिए रेखीय, प्लानर और ठोस भौगोलिकताओं का प्रतिनिधित्व करने की क्षमता है।
• ध्रुवीय निर्देशांक एक कोण और लंबाई को निर्देशांक के रूप में उपयोग करते हैं, और यह केवल रैखिक और प्लानर ज्यामेट्री का प्रतिनिधित्व कर सकता है, हालांकि यह ठोस ज्यामिति का प्रतिनिधित्व करने के लिए बेलनाकार समन्वय प्रणाली में विकसित किया जा सकता है।
• दोनों प्रणालियों का उपयोग काल्पनिक अक्ष को परिभाषित करके काल्पनिक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, और जटिल बीजगणित में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। हालांकि, सादे रूप में, कार्टेशियन निर्देशांक वास्तविक संख्या हैं (एक्स, वाई, जेड) ध्रुवीय प्रणाली में निर्देशांक हमेशा वास्तविक संख्या नहीं होते हैं; मैं। ई। अगर कोण डिग्री में दिया जाता है, निर्देशांक वास्तविक नहीं हैं; अगर कोण रेडियन में दिया जाता है तो निर्देशांक वास्तविक संख्या हैं।
